人教A版必修第一册 高一数学上册 考点巩固练习卷 专题3 不等式与基本不等式一（解析版）.docxVIP

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第二章专题3不等式与基本不等式(A）

命题范围：

第一章，等式性质与不等式性质，基本不等式

一、选择题：

1．若，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】当时，直接排除A、B、C选项，再由不等式的性质得D正确即可.

【详解】对于选项A：当时，不等式，故A不正确；对于选项B：当时，，故B不正确；对于选项C：当时，，故C不正确；对于选项D：因为，所以，故D正确．故选：D．

2．铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（?????）

A．a+b+c≤M B．a+b+cM C．a+b+c≥M D．a+b+cM

【答案】A

【分析】根据长、宽、高的和不超过Mcm可直接得到关系式.

【详解】长、宽、高之和不超过Mcm，.故选：A.

3．若a，b为实数，下列命题正确的是（???????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】据特值可说明ABC不正确；根据不等式的性质可得D正确.

【详解】对于A，当时，满足，不满足，故A不正确；

对于B，当时，满足，不满足，故B不正确；

对于C，当时，满足，不满足，故C不正确；

对于D，若，则，故D正确.故选：D.

4．已知，下列命题正确的是（???????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】举反例否定选项A,B,C；利用不等式的性质证明选项D正确.

【详解】对于A，当时不成立；对于B，当时，显然不成立；对于C，当时不成立；对于D，因为，所以有，即成立.故选：D．

5．的最小值为（???????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】利用均值不等式求解即可.

【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.

所以当时，函数有最小值4.故选：C.

6．下列命题正确的是（???????）

A． B．

C．且 D．

【答案】A

【分析】根据不等式的性质逐一判断即可

【详解】对于选项A，∵，∴，又，成立，故A正确；

对于选项B，当，时，结论明显错误，故B错误

对于选项C，当时，，所以结论错误，故C错误

对于选项D，当时，，所以结论错误，故D错误故选：A

7．若，且，则的最大值为（???????）

A．4 B．2 C． D．

【答案】A

【分析】直接利用基本不等式计算可得；

【详解】解：因为，且，所以，当且仅当时取等号；

故选：A

8．若，且，则下列不等式一定成立的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】对于ABD，举例判断，对于C，利用不等式的性质判断即可

【详解】对于A，若，则满足，此时，所以A错误，

对于B，若，则满足，而当时，则，所以B错误，

对于C，因为，所以，因为，所以，所以C正确，

对于D，若，则满足，而当时，则，所以D错误，

故选：C

二、多项选择题：

9．如果ab0，cd0，那么下面一定成立的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】用不等式的性质推导和取值验证相结合可解.

【详解】取，则，，故AC不正确；因为，所以，故B正确；因为，所以，故D正确.故选：BD

10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（???????）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

【答案】ACD

【分析】分别由不等式的同加同乘性质可得，注意选项B中为0的情况.

【详解】选项A：，在不等式两边同除以得，A正确；

选项B：当时，，B错误；选项C：同向不等式相加，不等号方向不变，C正确；

选项D：，，两边同除以得，，D正确.故选：ACD.

11．若a，b∈R，且a0，b0，则下列不等式中恒成立的是（???????）

A．a2+b2≥2ab B．a+b≥2 C． D．

【答案】ABCD

【分析】根据基本不等式的概念和使用方法即可判断.

【详解】∵(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab，故A正确；

∵a＞0，b＞0时，，∴，当a＝b时取等号，故B正确；

∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a＝b时取等号，故C正确；

∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a＝b时取等号，故D正确.

故选：ABCD.

三、填空题：

12.已知，，则的取值范围是_________

【答案】

【分析】根据不等式的性质即可求解．

【详解】解：因为，，所以，，所以，

故答案为：

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