人教A版必修第一册 高一数学上册 考点巩固练习卷 专题10 《对数与对数函数》二（解析版）.docxVIP

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第四章专题10《对数与对数函数》(B）

命题范围：对数与对数函数

一、选择题：

1．设，，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据对数的运算，化简为，即可得答案.

【详解】由题意知，，则，

故选：D

2．在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（????）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】结合两个函数过定点，以及单调性相异判断即可.

【详解】函数与的图象过定点，所以C，D错误；

又因为与单调性相异.故选：A

3.已知，若，则实数等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的解析式由内到外逐层计算，可得出关于实数的等式，解之即可.

【详解】因为，则，所以，，解得.

故选：B.

4．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.

【详解】由得或，所以的定义域为因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以故选：D

5．对于实数，且，，且，“”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.

【详解】对于实数且，，且，由不等式，可得或，故时不一定有，由也不能推出一定是，故“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．

6．已知，，，则m、n、p的大小关系为（????）

A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p

【答案】B

【分析】根据幂函数，对数函数的单调性判定即可.

【详解】由于幂函数在单调递增，故，

又，，∴0＜p＜m＜1，由对数函数在单调递减，

故，∴n＜p＜m．故选：B

7．已知为定义在R上的奇函数，当时，有，且当时，，关于下列命题正确的个数是（???????）

①?????②函数在定义域上是周期为2的函数

③直线与函数的图象有2个交点????；④函数的值域为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】利用已知条件得出在时，函数具有类周期性，结合奇函数性质可求得，从而易判断①，根据周期性定义，举反例判断②，通过研究直线与函数的图象的交点，结合的性质判断③④．

【详解】时，，则，，，又是R上的奇函数，因此，，所以，①正确；

，，②错误；

作出函数的图象与直线（如图），可得直线与的图象只有两个交点和，时，，其图象与直线只有一个交点，又是奇函数，从而在上的图象与直线只有一个交点，由命题①的推理可得，由于时，，同样由命题①的推理结合奇函数性质得，而时，，时，，因此③错，同时得出④错．正确的命题只有①．故选：A．

8．已知函数，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由题知函数为偶函数，且在上单调递增，上单调递减，再结合，根据函数图像平移得时，，时，，再分和两种情况讨论求解即可.

【详解】解：函数的定义域为，，

所以，函数为偶函数，因为在上均为单调递增

所以，当时，为增函数，

所以，当时，为增函数，当时，为减函数，

因为，所以，当时，，当时，，

所以，当时，，当时，所以，当时，不等式显然成立，当时，不等式的解集为，

综上，的解集为故选：C

二、多项选择题：

9．已知，且，下列说法不正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ACD

【分析】AD可举出反例；C选项可推导出或；B选项，根据单调可得到.

【详解】若，则无意义，A错误；

因为，且为单调函数，所以，B正确；

因为，则，所以或，C错误；

若，则无意义，D错误.故选：ACD

10．已知函数，，且，下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】由题意得关系后对选项逐一判断

【详解】由题意得，且，则，故，故A错误，

对于B，，而，故，故B错误，对于C，，故C正确，

对于D，，故D正确，故选：CD

11．已知正实数，满足，则下列关系一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】方法一，构造函数，结合其单调性即可判断.

方法二，分类讨论，根据，，讨论即可得到答案.

【详解】方法一（构造函数法）??由题意，，

设，显然在区间上单调递增，故由，得，故，，A错误，B正确；由，得，故，C正确；，

故D不一定正确．故选:BC．

方法二（分类讨论法）??由题意，．

当时，即时，，而，∴，故不成立．

当时，，，不成立．故．∴，，故A错误，B正确；，则，，故C正确；，故D不一定正确．

故选:BC．

三、填空题：

12.函数的定义域为________.