人教A版必修第一册 高一数学上册 考点巩固练习卷 专题10 《对数与对数函数》一（解析版）.docxVIP

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第四章专题10《对数与对数函数》(A）

命题范围：对数与对数函数

一、选择题：

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解不等式后由补集与交集的概念运算

【详解】因为集合，所以，又集合，所以，故选：A

2．已知函数，其反函数为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用反函数定义求解.

【详解】的反函数为，即，故其反函数为.故选：D

3．下列函数是对数函数的是（????）

A． B．

C．（，） D．

【答案】B

【分析】根据对数函数的定义，即可判断选项.

【详解】对于A，真数为，而不是，故A不是对数函数；对于B，底数为常数，且，真数为，且函数系数为1，故B是对数函数；对于C，真数为常数，而不是，故C不是对数函数；对于D，真数为，而不是，故D不是对数函数．故选：B．

4．计算：（????）

A．10 B．1 C．2 D．

【答案】B

【分析】应用对数的运算性质求值即可.

【详解】.故选：B

5．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据对数的真数大于0且分母不为0可得到结果

【详解】由可得又因为，所以的定义域为故选：C

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小

【详解】因为，所以故选：A

7．如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为（????）

A．ba1cd B．ab1cd C．ba1dc D．ab1dc

【答案】C

【分析】根据对数函数的图象性质即可求解.

【详解】由图可知a1，b1，0c1，0d1．过点作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左到右依次为c，d，a，b，显然ba1dc．故选：C．

8．已知对数式有意义，则a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由对数式的意义列不等式组求解可得.

【详解】由有意义可知，解得且，所以a的取值范围为.

故选：B

二、多项选择题：

9．下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】根式的运算及根式与指数互化判断A、B；应用对数的运算性质判断C、D.

【详解】A：，故错误；B：，故正确；C：，故正确；D：，故错误.故选：BC.

10.若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】结合函数的单调性、特殊值确定正确选项.

【详解】若，但，A错误.若，但，D错误.

由于和在上递增，所以，所以BC选项正确.故选：BC

11.已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】利用对数函数的单调性比较大小.

【详解】，即.，即.，

所以.故选：BC

三、填空题：

12.已知函数，则______.

【答案】-1

【分析】根据分段函数的定义，可得答案.

【详解】由，则.故答案为：.

13.已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______．

【答案】

【分析】令，结合对数的运算即可得出结果.

【详解】令，得，又．因此，定点的坐标为．故答案为：

14.函数的单调递减区间为_____

【答案】

【分析】根据复合函数单调性规律即可求解

【详解】函数的定义域为又是由与复合而成，

因为外层函数单调递减，所以求函数的单调递减区间即是求内层函数的增区间，而内层函数在上单调递增，所以函数的减区间为

故答案为：

四、解答题：

15.已知，，试用含a、b的代数式表示．

【答案】

【分析】根据对数的运算性质得，即可得到答案．

【详解】由．

16.计算：

(1)；(2).

【答案】(1)；(2)．

【分析】(1)根据指数幂的运算法则计算即可；(2)根据对数的运算法则计算即可．

【详解】（1）原式．

（2）原式．

17.设a与b为实数，，.已知函数的图象如图所示，求a与b的值.

【答案】，

【分析】由图象可知，函数图象过点，将点的坐标代入函数中，可得关于的方程组，从而可求出的值

【详解】由图象可知，函数的图象过点，所以，且，

由，得，解得，则，得，所以，

18.已知函数（且）的图像过点.

(1)求a的值；

(2)求不等式的解集.

【答案】(1)(2)

【分析】（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解

(1)依题意有∴.

(2)易知函数在上单调递增，

又，∴解得.∴不等式的解集为.

19.函数且在上的最大值与最小值之和为，求的值.

【答案】

【分析】分和两种情况分别求出函数的最值，再列方程可求出的值

【详解】若，则在上单调递增，则，，

则，这与矛