人教A版必修第一册 高一数学上册 考点巩固练习卷 专题11 《函数的应用（二）》一（解析版）.docxVIP

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第四章专题11《函数的应用（二）》(A）

命题范围：函数的应用（二）

一、选择题：

1．设在区间上是连续变化的单调函数，且，则方程在内（）

A．至少有一实根 B．至多有一实根

C．没有实根 D．必有唯一实根

【答案】D

【分析】根据零点存在性定理及函数的单调性判断即可.

【详解】解：因为在区间上连续的单调函数，且，所以函数的图象在内与轴只有一个交点，即方程在内只有一个实根．故选：D

2．函数的零点个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】利用方程法分别求出当、时函数的零点，进而即可求解.

【详解】当时，令，解得；当时，令，解得.

所以函数有2个零点.故选：C.

3．用二分法求函数的一个零点的近似值（误差不超过）时，依次计算得到如下数据：，，，，关于下一步的说法正确的是（）

A．已经达到对误差的要求，可以取作为近似值

B．已经达到对误差的要求，可以取作为近似值

C．没有达到对误差的要求，应该接着计算

D．没有达到对误差的要求，应该接着计算

【答案】C

【分析】由零点存在定理可知在内有零点，采用二分法可确定结果.

【详解】，在内有零点；，

没有达到对误差的要求，应该继续计算.故选：C.

4．据统计，第x年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）近似满足.观测发现第1年有越冬白鹤3000只，估计第7年有越冬白鹤（????）

A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只

【答案】C

【分析】将代入表达式得，再将代入计算即可.

【详解】解：由题意，得，得，所以当时，.

故选：C.

5．若二次函数与x轴没有公共点，则k的范围是（????）

A．k3 B．k C．k D．不能确定

【答案】B

【分析】根据判别式即可求解.

【详解】是开口向上的二次函数，若与x轴没有公共点，则，因此，故选：B

6．某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本单位：元与上市时间（单位：天）的数据如下表：

时间

50

120

150

种植成本

2600

500

2600

由表知，体现与数据关系的最佳函数模型是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故可求得．

【详解】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而A，C，D对应的函数，在时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取B，故选：B．

7．函数的零点所在区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查函数零点存在性定理，满足，即零点在区间.

【详解】,所以在单调递增，因为

所以由零点存在性质定理知，的零点在.故选：B

8．为了研究疫情有关指标的变化，现有学者给出了如下的模型：假定初始时刻的病例数为，平均每个病人可传染给个人，平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为天，在天之内，病例数目的增长随时间（单位：天）的关系式为．若，则利用此模型预测第6天的病例数大约为1545．由此可知的值约为（参考数据：，，）（????）

A．3.41 B．3.40 C．2.41 D．2.40

【答案】D

【分析】运用所给的关系式，结合代入法进行求解即可.

【详解】．故选：D．

二、多项选择题：

9．已知函数，则函数的零点是（????）

A．-1 B．0 C．1 D．2

【答案】ABC

【分析】令，根据的范围求解即可．

【详解】令，当时，有，则；当时，有，则；

当时，有，则；故函数的零点是故选：ABC

10.血药浓度(PlasmaConcentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：

根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是（）

A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用

B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒

C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒

【答案】ABC

【分析】通过图象判断选项ABC正确；第一次服用该药物1单位3小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，一定会发生药物中毒，故选项D错误.

【详解】从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，故选项A正确；

根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度