三角形全等的判定第2课时ASA和AAS课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册.pptxVIP

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第2课时ASA和AAS

情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰

情境导入壹

情境导入已知△ABC和△DEF.BCDEF（1）若AB=DE=5，BC=EF=6，∠B=∠E=42°，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不一定全等”），根据（用简写法）.A（2）若AB=DE=5，∠B=∠E=42°，AC=DF=3，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不一定全等”）.553366全等42°42°全等SAS不一定全等F’

两边一角给定三个条件时，可能出现的情况有：两角一边（SAS）（一个三角形由六元素构成）两边的夹角（√）其中一边的对角（×）（?）

两角一边两角的夹边其中一个角的对边CBACBACBA

新知初探贰

新知初探任务一用“ASA”判定三角形全等CBACBA如图，已知：△ABC和△A′B′C′，若∠A=∠A，AB=A′B′，∠B=∠B，则△ABC与△A′B′C′全等吗？活动1

CBACBA≌△A’B’C’与△ABC中，AB=AB，∠A=∠A，∠B=∠B．(1)由A’B’=AB可得若点A与点A重合，则点B与点B重合；(2)由∠A’=∠A,∠B’=∠B，可知射线A’C’与射线AC重合，射线B’C’与射线BC重合；现象：两个三角形能重合．说明：这两个三角形全等．(3)射线AC，BC的交点C与射线AC,BC的交点C重合.

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.（简写为“角边角”或“ASA”）CBACBA在△ABC和△ABC中，∴△ABC≌△ABC（ASA）符号语言图形语言文字语言归纳：，，，．

范例应用【例1】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.题中有一隐含条件∠A既是△ACD的角，又是△ABE的角——两个三角形的公共角．分析：要证明AD=AE，只要证明△ACD≌△ABEABEACD

【例1】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证:AD=AE.解答过程证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE.

任务二用“AAS”判定三角形全等两角分别相等且其中一组等角的对边相等,这样的两个三角形全等吗?活动1

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.要证△ABC≌△DEF，只需证∠C=∠F,利用“ASA”证明两个三角形全等.分析：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C=180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D-∠E.又∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠C=∠F.解答过程

两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.（简写为“角角边”或“AAS”）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）符号语言文字语言图形语言归纳：．，，，

范例应用【例2】如图，AD与BC相交于点O,且OA=OD，要添加一个条件，才能使得△AOB≌△DOC,那么，可以添加的一个条件是，判断三角形全等的依据是.方法一：添加OB=OC（SAS）方法二：添加∠A=∠D（ASA）方法三：添加∠B=∠C（AAS）

当堂达标叁

当堂达标2.已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）A．AC＝EDB．BA＝BEC．∠C＝∠DD．∠A＝∠E1.如图所示,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的是()(A)只有乙 (B)只有丙(C)乙和丙 (D)甲和乙CA

3.如图所示，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.BC=EF∠A=∠D∠ACB=∠F

4.如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC.12ABDC56所以△ABC≌△ADC（AAS）．∠B=∠D，∠5=∠6，AC=AC，在△ABC和△ADC中，证明：因为∠1是△ABC的外角，∠2是△ADC的外角，所以∠5+∠B=∠1，∠6+∠D=∠2.因为∠B=∠D，∠1=∠2，所以∠5=∠6.

5.如