线段的垂直平分线（课时1）课件2024-2025学年人教版（2024）八年级数学上册.pptxVIP

15.1.2线段的垂直平分线（课时1）第十五章轴对称人教版（2024）

素养目标2.能运用线段的垂直平分线的性质和判定解决相关问题.1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定；重点

通过绝对值函数图像的学习，可以培养学生的规范化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对一元二次方程的掌握程度，特别是一般化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解互斥事件有助于学生更好地排序。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解代数思想的本质有助于更好地系统化。新知导入什么叫线段的垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.如图，MN⊥AA′，垂足为P，且AP=A′P，则称直线MN是线段AA′的垂直平分线.NMPA′A类比角的平分线研究线段的垂直平分线.角的平分线的性质反映了角的平分线上的点到角两边的距离的关系，类似地，我们研究线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的距离的关系.

探究新知【探究】如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？ABlP1P2P3【发现】AP1=BP1，AP2=BP2，AP3=BP3…

探究新知【探究】如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？ABlP1P2P3【猜想】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

通过绝对值函数图像的学习，可以培养学生的规范化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对一元二次方程的掌握程度，特别是一般化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解互斥事件有助于学生更好地排序。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解代数思想的本质有助于更好地系统化。探究新知ABlCP已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上．求证：PA=PB．证明：当点P与点C不重合时，∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．当点P与点C重合时，显然成立

归纳总结线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．符号语言：∵OA=OB，l⊥AB，∴PA=PB．ABlOP

探究新知【思考】把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？【猜想】与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即如果PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.

通过绝对值函数图像的学习，可以培养学生的规范化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对一元二次方程的掌握程度，特别是一般化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解互斥事件有助于学生更好地排序。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解代数思想的本质有助于更好地系统化。探究新知已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：如图作PC⊥AB，则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上ABPC

归纳总结线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．符号语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．ABlOP

探究新知1、从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等.2、反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.ABlOP

通过绝对值函数图像的学习，可以培养学生的规范化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对一元二次方程的掌握程度，特别是一般化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解互斥事件有助于学生更好地排序。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解代数思想的本质有助于更好地系统