线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的作图 2025-2026学年人教版数学八年级上册.pptxVIP

第15章轴对称15.1.2线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的作图

情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰

情境导入壹

情境导入复习回顾：线段垂直平分线的有关性质.1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.符号语言表达为：∵直线PC是线段AB的垂直平分线∴PA=PB

复习回顾：线段垂直平分线的判定方法符号语言表达为：2.到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上

如图所示，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB

新知初探贰

新知初探任务一线段垂直平分线的画法活动1问题1有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA′B′C′通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.问题2不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

问题3如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：图形轴对称的性质是：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.所以连结AB，作出线段AB的垂直平分线就可以了.

如何作出线段AB的垂直平分线呢?分析：因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.所以要作出线段AB的垂直平分线，只要找到两个到A、B距离相等的点，点C和点D，再由两点确定一直线就可知直线CD就是线段AB的垂直平分线了.如何找到点C和点D呢？思考

如何作出线段的垂直平分线?分析：连结CA、CB、DA、DB，则CA=CB，DA=DB.为了方便，我们使作点C和作点D时所取的半径相等，这样作一次弧就可以同时得到点C和点D了.再由两点确定一直线可知:直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线了.因为CA=CB，所以分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交就可以找到点C了.同样的方法可以找到点D.思考

如何作出线段AB的垂直平分线?作法:(2)作直线CD.(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点;∴直线CD就是所求作的直线.O这个作法就是线段垂直平分线的尺规作图法.思考

如何作出线段AB的垂直平分线?注意：O由作图和分析可知：CD垂直平分AB，也就是说CD与AB的交点O是AB的中点，且CD⊥AB.所以，线段垂直平分线的尺规作图法，也是线段的中点的尺规作图法.思考

范例应用【例1】如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站

活动2如图，五角星是轴对称图形，请作出它的一条对称轴.分析：所以找出这个五角星的一对对应点A和B，连结AB，作出线段AB的垂直平分线m，则直线m就是这个五角星的一条对称轴.因为轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.∴直线m即为所求作的一条对称轴.m类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？

方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.利用垂直平分线的作法画对称轴的“三字诀”(1)找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一组对应点；(2)连：连接这组对应点；(3)作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或这个轴对称图形的一条对称轴．

即时测评如图，△ABC与△A′B′C′关于某直线对称，请你作出它们的对称轴.解：(1)连接BB′;(2)分别以B，B′为圆心，以大于BB′的长为半径画弧，两弧交于D，E两点.(3)连接DE，则直线DE即为所求.

范例应用问题2如果点C在直线AB上，那么过点C怎样作出AB的垂线？作法:(1)任意取一点Ｋ，使点K和点C在AB的两旁.(4)作直线CF.∴直线CF就是所求作的垂线.(2)以点Ｃ为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和点E.【例2】尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C（如图）求作：AB的垂线，使它经过点C.(3)分别以点