【高考模拟】湖南省永州市2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试卷.docxVIP

湖南省永州市2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试卷

1．已知集合A=xx2?6x+80，

A．1,4 B．3,4 C．2,3 D．3,+

2．若复数z满足1?2iz=4?3i

A．1,2 B．1,?2 C．2,?1 D．2,1

3．已知Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，

A．40 B．45 C．50 D．55

4．已知tanα=43

A．?2425 B．?1225 C．

5．1?2x7

A．?280 B．280 C．?560 D．560

6．已知椭圆E：x24+y23=1，点F

A．23 B．4 C．43

7．若函数fx=aex?

A．3e B．12e3 C．12

8．如果数列an对任意的n∈N?，都有an+2+an2an+1成立，则称an

A．62 B．63 C．64 D．65

9．下列说法中，正确的有（）

A．具有相关关系的两个变量x，y的相关系数r越大，则x，y之间的线性相关程度越强

B．已知随机变量ξ服从正态分布N2,σ2，且

C．数据27，30，37，39，40，50的第30百分位数是30

D．若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数

10．已知函数fx

A．fx的最小正周期为2π B．fx在区间

C．曲线y=fx关于直线x=π2对称

11．已知平面内动点Px,y到定点F0,2的距离与到定直线l：y=4的距离之和等于6，其轨迹为曲线

A．若y≤4，则点P的轨迹是以F0,2

B．P点横坐标的取值范围是?4

C．若过点F的直线与曲线C的y≥4部分图象和y4部分图象分别交于A,D，则AF

D．对给定的点T?2,t（t∈R），用mt表示PF+PT

12．已知函数fx=xa?2

13．已知直线kx+y+1=0与圆C：x2+y2?2y?3=0交于A，B两点，且

14．已知四棱台的底面为矩形，上底面积为下底面积的19，所有侧棱长均为6.当该四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且b2

（1）求sinA的值；

（2）若C=π4，a=3，求

16．某学校为调查高三年级的体育开展情况，随机抽取了20位高三学生作为样本进行体育综合测试，体育综合测试成绩分4个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示：

等级

不及格

及格

良

优

分数

1

2

3

4

人数

3

9

5

3

（1）若从样本中随机选取2位学生，求所选的2位学生分数不同的概率；

（2）用样本估计总体，以频率代替概率.若从高三年级学生中随机抽取n位学生，记所选学生分数不小于3的人数为X.

（ⅰ）若n=3，求X的分布列与数学期望；

（ⅱ）若n=20，当k为何值时，PX=k

17．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=π3，

（1）证明：AB⊥PD；

（2）若直线AP与DF的夹角的余弦值为36

18．已知双曲线E：x2a2?y2b

（1）求双曲线E的标准方程：

（2）过点M1,0的直线l与E的左、右两支分别交于A，B两点，点C2,3

（ⅰ）证明：直线AN的斜率为定值：

（ⅱ）记S1，S2分别为△MBC，△ABN的面积，求

19．已知函数fnx=lnx?nx

（1）证明：f1

（2）证明：2ln

（3）判断数列an

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为集合A=xx

所以A∩B=x

故答案为：B.

【分析】解一元二次不等式，从而得出集合A，再根据交集的运算法则得出集合A∩B.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：因为1?2iz=4?3i

所以z=4?3i

则z在复平面内对应的点为2,1.

故答案为：D.

【分析】根据复数的除法运算法则化简复数z，再根据复数的几何意义得出复数z在复平面内对应的点的坐标.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：因为S5=15=5a1+

则S9

故答案为：B.

【分析】利用a1=1，S5

4．【答案】C

【解析】【解答】解：因为tanα=

所以sin2α=

故答案为：C.

【分析】根据已知条件和二倍角的正弦公式、同角三角函数基本关系式，从而得出sin2α

5．【答案】A

【解析】【解答】解：1?2x7的展开式的第4项系数是C

故答案为：A.

【分析】利用二项式定理求出展开式的通项，再利用通项得出1?2x7

6．【答案】D

【解析】【解答】解：因为椭圆E：x24+y2

所以，点F(?1,0)为椭圆的左焦点，右焦点为(1,0)，

又因为直线AB:x+λy?1=0恒过定点(1,0)，

所以?ABF的周长为4a=8.

故答案为：D.

【分析】利用椭圆的长半轴长和椭圆中a，b，c三者的关系式以及椭圆的标准方程，从而得出椭圆的半焦距，进而得出椭圆的焦点坐标，再利用直线AB:x+λ