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湖南省新高考教学教研联盟2025届高三第二次联考暨怀化市二模考试数学试题

1．已知集合A={x∈N|x2?2x?3≤0},B={x|

A．0,1,2 B．0,1,2,3 C．1,2 D．1,2,3

2．已知复数z满足1+2iz=i2025（i

A．15 B．?15 C．1

3．已知a=2,1,b=

A．15,25 B．45,2

4．若α∈0,π2

A．23?610 B．23+

5．已知l,m,n是不同的直线，α,β,γ是不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．若m∥α，n∥α

B．若m∥α，α∥β

C．若m，n为异面直线且m?α，n?β，

D．若α⊥β，m⊥α

6．下列函数满足在定义域上有两个以上不同的单调区间，且存在m∈R，使得函数图象无限趋近于直线y=m但不与其相交的是（）

A．fx=lnx?1 B．fx=ex+

7．甲?乙?丙?丁四人同时对一目标进行射击，四人击中目标的概率都为12，目标被一人击中不会摧毁，目标被两人击中而摧毁的概率为16，目标被三人击中而摧毁的概率为

A．116 B．18 C．14

8．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=6

A．323π B．40003π27

9．为弘扬中华优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人的根本任务，某校组织全体高一年级学生进行古典诗词知识测试，从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理得到频率分布直方图如图（各组区间除最后一组为闭区间外，其余各组均为左闭右开区间），则以下说法正确的是（）

A．a=0.024

B．估计此次测试学生分数的众数为95

C．估计此次测试学生分数的中位数为90

D．估计此次测试学生分数的下四分位数为85

10．已知函数fx的定义域是R,f1=2，且满足f5+x2=f?5?x,f

A．gx=f1?2x B．g

C．fx的最小正周期是6 D．

11．过点P作抛物线x2=4y的两条切线PA,PB，切点为

A．点P的坐标为x

B．若线段AB的中点为M,PM与抛物线交于点N，则PM

C．设抛物线上A,B之间任意一点Q处的切线分别与PA,PB交于点C,D，记△PAB,△CAQ,△DBQ的面积分别为S1,

D．|PF

12．已知数列an中，a1=10，an=an?1

13．已知点P在圆x2+y2?10x?10y+49=0上，点A4,0,B

14．定义：对于一个nn≥2位正整数，若其各位数字的极差（即最大数字与最小数字之差）不超过2，则称其为n位“稳定数”，则三位“稳定数”共有

15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosC2a+c

（1）求B；

（2）若a=2,c=5，点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，求△ABD的面积.

16．已知甲、乙两个箱子中均装有1个黑球和2个白球（各球大小，质地均相同），每次操作从甲、乙两个箱子中各任取一个球交换放入另一箱子.

（1）当进行1次操作后，设甲箱子中黑球个数为X，求X的分布列及数学期望；

（2）重复n次这样的操作后，记甲箱子中恰有1个黑球的概率为pn，求p

17．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°,A,D分别是BF,CE上的点，且AD//BC,AB=ED=2BC=2AF=2，将四边形ADEF沿AD向上折起，连接BE,BF,CE，在折起的过程中，记二面角E?AD?C

（1）请将几何体EFABCD的体积表达为关于α的函数，并求其最大值；

（2）当α∈π3,2π3

18．已知函数fx=x

（1）若a=1，b=?1，求

（2）若a=32，b0，x1

（3）若a=b0，c=0，比较fx

19．已知椭圆x24+y29=1，过原点O的两条直线l1和

（1）设l1,l2的斜率分别为

（2）求证：△ABC的面积为定值；

（3）当直线l1的斜率k1=3时，斜率为12的直线l与线段AB交于点P，与椭圆交于不同的两点

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：解不等式x2?2x?3≤0，

得(x+1)(x?3)≤0，

解得?1≤x≤3，

则

解不等式log2x2，

得0x4，

则

所以A∩B={1,2,3}.

故答案为：D.

【分析】利用一元二次不等式的求解方法和对数函数的单调性，从而得出集合A和集合B，再利用交集的运算法则，从而得出集合A∩B.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：因为复数z满足1+2iz=i2025=i，

可得：z=25+15i，

所以z=

故答案为：B.

【分析】根据复数的周期性和复数的除法运算法则，从而计算出复数z，再由共轭复数的定义求出复数z，再由复数的虚部的定义得出复数z的虚部.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：因为a=2,1,b=

则b?a在a上的投影向量为：

故答案为：D.

【分析】利用向量的坐标运算，