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北京市海淀区2024-2025学年高三下学期期末练习（二模）数学试题

1．已知向量a=1,2,b=x,?1．若

A．?12 B．?2 C．1

2．已知集合A=?1,0,1,2,B={x∣ax2}．若a∈Z，且A∩B=1

A．?1 B．0 C．1 D．2

3．已知A?2,0,B2,0．若动点P满足PA

A．x2?y

C．y23?

4．在x+ax25的展开式中，x2

A．?2 B．?1 C．1 D．2

5．圆心为?1,2且与x轴相切的圆的方程是（）

A．(x?1)2+(y+2)

C．(x?1)2+(y+2)

6．设a、b、c∈R，abc≠0，且abc，则（）

A．ab+bc2 B．ba

7．已知an为等差数列，bn为等比数列，其中a1

A．a4b4 B．a4

8．已知a,b是非零平面向量，则“a?

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．在锐角△ABC中，cosA=cos2B，则ab

A．23 B．32 C．2

10．中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：L=5?1gkdD，其中，L为被测试眼睛的视力值，d为该眼睛能分辨清楚的最低一行“E”形视标的笔划宽度（单位：毫米），D为眼睛到视标的距离（单位：米），如图1所示，k是与d,D无关的常量．图2是标准视力表的一部分，一个右眼视力值为5.0的人在距离该视力表5米处进行检测，能分辨的最低一行视标为图2中虚线框部分．因条件所限，小明在距离该视力表3米处进行检测，若此时他的右眼能分辨的最低一行视标也为图2中虚线框部分，不考虑其它因素的影响，则与小明右眼的实际视力值最接近的为（）（参考数据：

A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．5.0

11．若x+2ii=y?i（x,y∈R,i为虚数单位），则x+y=

12．抛物线x2=?4y的焦点坐标为

13．在平面直角坐标系xOy中，若点A2cosθ,2sinθ绕原点O逆时针旋转π3可得到点B，则AB=，点A,B到直线l:x=2

14．已知函数fx=2x2x+4，则f

15．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，P、

①当P与D1重合时，五面体PQABCD的体积为10

②记直线AA1分别与平面PAD和平面QBC所成角为α、β，则

③存在P、Q，使得DP⊥BQ；

④存在P、Q，使得五面体PQABCD中，ABCD所在平面与其余四个面所在平面的四个夹角中，有三个彼此相等．

其中，所有正确结论的序号为．

16．已知函数fx

（1）若ω=12，求f0

（2）已知fx在区间0,π3上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f

条件①：f0

条件②：x=π3是

条件③：x=7π12是

17．如图1，五边形ABCEF中，AC//EF,AC⊥CE,AB⊥BC,AC=2BC=2CE=4．将三角形ABC沿AC翻折，使得平面ABC⊥平面ACEF，如图2．

（1）求证：AB⊥平面BCE；

（2）记直线AF与平面BEF所成角为θ．若sinθ=217，求

18．某运动品牌拟推出一款青少年新品跑鞋．在前期市场调研时，从某市随机调查了200名中小学生对黑、白两种颜色的新品跑鞋的购买意愿，统计数据如下（单位：人）：

颜色

小学生

初中生

高中生

愿意

不愿意

愿意

不愿意

愿意

不愿意

黑色

80

20

40

20

20

20

白色

60

40

30

30

30

10

假设所有中小学生的购买意愿相互独立，用频率估计概率．

（1）从该市全体中小学生中随机抽取1人，估计其愿意购买黑色新品跑鞋的概率p；

（2）从该市的初中生、高中生两个不同群体中各自随机抽取1人，记X为这2人中愿意购买白色新品跑鞋的人数，求X的分布列和数学期望EX

（3）假设该市A学校内的小学生、初中生和高中生的人数之比为2:2:1，从A学校的全体中小学生中随机抽取1人，将其愿意购买黑色新品跑鞋的概率估计值记为pA，试比较pA与（1）中的

19．已知椭圆C:x26+y22=1．设直线l:y=x+m交椭圆C于不同的两点

（1）当m=0时，求AB的值；

（2）若点Q满足PQ=3且QA=QB

20．已知函数fx

（1）求曲线y=fx在点0,f

（2）求fx在区间?1,0

（3）若s,t∈?1,+∞且s+t≤0时，都有fs

21．记M表示有穷集合M的元素个数．已知m,n是正整数，集合S=1,2,?,n．若集合序列Q:A1

①Ak≥2，其中

②Ak?S，其中k=1,2,?,m

③对于S中的任意两个不同元素i,j，都存在唯一的k∈1,2,?,m，使得i,j

（1）设m=n=5，判断下列两个集合序列是否是“平