【高考模拟】2025届上海市宝山区高考二模数学试卷.docxVIP

2025届上海市宝山区高考二模数学试卷

1．i是虚数单位，则1+i=

2．已知集合A=1,2，B=2,4，则A∪B=

3．抛物线x2=4y

4．已知函数fx=x2+2

5．若函数f(x)=(m?1)x2+3x+(2?n)是奇函数，则

6．x+2x6的二项展开式中，x

7．已知函数y=ax+1?logax+2+1

8．已知圆柱的底面积为9π，侧面积为18π，则该圆柱的体积为.

9．已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=23π，点D在线段BC上，且S△ACD=2

10．有3件商品的编号分别为i(i=1,2,3)，它们的售价（元）Si∈5,7,8,10,11,20，且满足S1≤S

11．某分公司经销一产品，每件产品的成本为5元，且每件产品需向总公司交2元的管理费，预计每件产品的售价为x元（8≤x≤11）时，一年的销售量为（12?x）2

12．空间中有相互垂直的两条异面直线l1、l2，点A、B∈l1,C、D∈l2，且

13．已知向量a=1,x，b=3,1，若

A．?3 B．3 C．?13

14．“ab”的一个必要非充分条件是（）

A．lna?b0 B．2a2b

15．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示如左下图，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好（右下图），则下列结论正确的是（）

A．甲得分的极差小于乙得分的极差

B．甲得分的第25百分位数大于乙得分的第75百分位数

C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数

D．甲得分的方差小于乙得分的方差

16．若对任意正整数n，数列an的前n项和Sn都是完全平方数，则称数列an为“完全平方数列”.有如下两个命题：①若数列bn的前n项和Tn=n?t2，（

A．①是真命题，②是真命题； B．①是真命题，②是假命题；

C．①是假命题，②是真命题； D．①是假命题，②是假命题.

17．如图，在四面体ABCD中，△BCD是边长为2的正三角形，且AB=AD=2

（1）证明：BD⊥AC；

（2）若E是BC的中点，且二面角A?BD?C的大小为π2，求AE与平面BCD

18．已知函数f(x)=ax，（a0且

（1）若f2=4，求方程

（2）已知0a1，若关于x的不等式f(mx)2≥fx2+1

19．某游乐园的活动项目共有三类，分别是“过山车”等10个体验类项目、“海豚之舞”等4个表演类项目、“智力闯关”等3个互动类项目.因设备维护需要，项目并非每日都全部开放.以下数据是项目开放的数量x（个）和游客平均等待时间y（分钟/个）的关系：

项目类别

体验类

演出类

互动类

开放数量x（个）

4

5

6

7

8

2

4

2

3

平均等待时间y（分钟/个）

76

73

67

m

60

53

30

46

30

（1）体验类项目中，若y关于x的回归方程为y=?4.3x+93.8，请计算m的值，并依据该模型预测所有体验类项目均开放时的平均等待时间（精确到整数）；

（2）小王游玩当日，体验类、演出类、互动类项目分别开放了8个、4个、3个，他计划随机游玩其中的3个项目，已知他选择的项目中至少包含1个互动类项目，求他的等待总时间恰为120分钟的概率；

（3）为提高游客的参与度，园方在互动类项目“智力闯关”中设计了两关.通过第一关的游客奖励20个游园币，游客可以选择结束或继续闯关.若继续闯关，则必须完成第二关的所有题目.第二关包含2道相互独立的选择题，每答对1题可再奖励20个游园币，每答错1题则要扣除10个游园币.每个游园币可兑换园区内任意一个项目的1分钟等待时间.小王已通过第一关，假设他在第二关中每道题答对的概率均为p，为了获得更多项目等待时间的兑换奖励，小王是否应该继续闯关？请你帮他做出决策.

20．已知双曲线C:x2?y23=

（1）当直线l过点F2，且AB=6时，求

（2）已知点N?2,3，若直线AN、BN的斜率之和为0，且tan∠ANB=43，当AN、BN分别与y轴交于点

（3）已知直线l过点F2，P是双曲线C上一点且位于第一象限，且满足OQ=2OP的点Q在线段AB上，若AB

21．定义在D上的可导函数y=f(x)，集合Ak,m=fx|Fxi=k,xi∈D,??i=1,2,?,m,m为正整数}

（1）若a=c=0,b=2,D=R，fx∈A(1,m)，求

（2）若a=0,??b=1,??c=1,??D=[s,t]??(s0)，F(x)是f(x)的自和函数，且F(x)在D上是严格增函数，求t?s的最大值；

（3）若b=?1,??c=0,??D=(0,+∞)，f(x)∈A(0,1)，且t是y=f(x)的固着点，求

答案解析部分

1．【答案】2

【解析】【解答】解：1+i=12+12=

2．【答案】1,2,4

【解析】【解答】解：因为A=