2026高考物理复习讲义（含解析）第八章 增分微点9　立体空间的电场分布.docxVIP

立体空间的电场分布

将点电荷、等量的同种电荷、等量的异种电荷放在立体图形(如三棱锥、正四面体、正六棱柱等)的顶点。求解立体空间内电场的电场强度及电势的分布情况。在高考试题中出现的频率逐年增加，这类题目主要考查学生的空间立体感，学会利用几何知识灵活处理。

例(多选)(2023·山东卷，11)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是()

A.F点与C点的电场强度大小相等

B.B点与E点的电场强度方向相同

C.A点与F点的电势差小于O点与D点的电势差

D.将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小

答案ACD

解析等量异号点电荷的电场线(实线)与等势面(虚线)如图甲所示，电场线与等势面关于两电荷连线的中垂面对称，根据电场线与等势面的空间分布知，F点与C点分居在中垂面两侧且到中垂面的距离相等，则F点与C点的电场强度大小相等，A正确;同理B点和E点的电场强度大小相等，但方向不同，B错误;等量异号点电荷连线的中垂面是一个等势面，O、O点在该等势面上，F点在中垂面左侧，F点的电势比O点的高，则有UAFUAO＝UOD，C正确;分析六棱柱的上表面，如图乙所示，由几何条件可知正电荷在OF中点K的电场强度方向垂直OF，FK间的合电场强度方向与OF的夹角为钝角，在KO间的电场强度方向和OF间的夹角为锐角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确。

跟踪训练

1.(2025·湖北黄冈模拟)如图所示，M、N为两个对称的圆锥的顶点，相距2l，圆锥的底面半径为l，P点为圆锥底面圆周上的一点(未画出)，O点为MN连线的中点，Q点为ON连线的中点。现把两个电荷量都是q的负点电荷分别置于M、N两点。该空间为真空，静电力常量为k。则下列说法正确的是()

A.圆周上各点的电场强度的方向都平行于MN连线

B.圆周上的某点P的电场强度大小为2

C.在ON连线上各点的电场强度都一定大于P点的电场强度

D.正电荷q从P点沿PO、OQ移动到Q点，其电势能逐渐减小

答案D

解析根据等量同种点电荷电场线的分布特点可知，圆周上各点的电场强度的方向都垂直于MN连线，故A错误;设圆锥母线与MN连线的夹角为θ，根据几何关系有tanθ＝l12×2l＝1，可得θ＝45°，圆周上的某点P的电场强度大小为E＝2kqr2cos45°＝2kq(l2＋l2)2cos45°＝2kq2l2，故B错误;O到N，电场强度由0逐渐增加，而P点电场强度不为0。则在ON连线上各点的电场强度不是都大于P点的电场强度，故C错误;将正电荷q从

2.如图所示，在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O是底面圆心，OO与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是()

A.a、b、c三点的电场强度相同

B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd＝Udc

C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O过程中受到的静电力逐渐增大，电势能也逐渐增大

D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变

答案C

解析由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据E＝kQr2，可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误;根据点电荷的电场分布规律可知，O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度，由于d点为Oc的中点，根据E＝Ud可知，O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOdUdc，故B错误;带正电的试探电荷沿直线从a移动至O过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的静电力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服静电力做功，其电势能增大，故C正确;带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，负电荷受到引力作用，静电力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，

3.(多选)(2025·山东青岛高三调研)如图所示，匀强电场所在的空间中有一正方体区域，正方体边长为1m。已知a、b、c、g四个顶点的电势分别为8V、6V、4V、2V。只考虑静电力的作用，下列说法正确的是()

A.c、f、h三点位于同一等势面上

B.匀强电场的电场强度大小为23V/m

C.若电子经过f点时速度指向g点，则电子有可能运动到c点

D.若电子先后经过f点与h点，其电势能一定先增加后减少

答案ABD

解析匀强电场中两线段平行且长度相等时，线段两端的电势差相等，ad平行于bc，可知φa－φd＝φb－φc，得d点电势φd＝6V，ae平行于cg，可知φa－φe＝φc－φg，得e点电势φe＝6V，即b、d、e三点电势相等，ad平行于fg，可知f点电势φf＝4