2026高考物理复习讲义（含解析）第八章 第4讲　带电粒子在电场中的运动.docxVIP

第4讲带电粒子在电场中的运动

学习目标1.会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。3.会分析计算带电粒子在交变电场中的直线运动和偏转问题。

1.思考判断

(1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。(×)

(2)带电粒子在电场中，只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。(√)

2.带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内()

A.位置变化相同 B.速度变化相同

C.速度偏转的角度相同 D.动能变化相同

答案B

考点一带电粒子(带电体)在电场中的直线运动

1.做直线运动的条件

(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子做匀速直线运动。

(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。

2.用动力学观点分析

a＝qEm，E＝Ud，v2－v02

3.用功能观点分析

匀强电场中:W＝qEd＝qU＝12mv2－12

非匀强电场中:W＝qU＝12mv2－12

角度带电粒子在电场中的直线运动

例1如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。

(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;

(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;

(3)若在带电粒子运动d2距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t

答案(1)qUd(2)2qUm

解析(1)两平行金属板间的电场强度E＝U

带电粒子所受的静电力F＝qE＝qUd

(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据动能定理有qU＝12mv2，得v＝2

(3)设带电粒子运动d2距离时的速度大小为v，根据动能定理有qU2＝1

带电粒子在前d2距离做匀加速直线运动，后d2距离做匀速直线运动，设用时分别为t1、

有d2＝v2t1，d

联立解得t＝t1＋t2＝3d

角度带电体在电场中的直线运动

例2(2025·江苏南通高三开学考)在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B(均可视为质点)组成一个带电系统，球A所带的电荷量为＋2q，球B所带的电荷量为－3q。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MNQP内，已知虚线MN位于细杆的中垂线，MN和PQ的距离为4L，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动，不考虑其他因素的影响。求:

(1)释放带电系统的瞬间，两小球加速度的大小;

(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间。

答案(1)qEm(2)3

解析(1)对整体应用牛顿第二定律有2qE＝2ma

解得两小球加速度大小为a＝qEm

(2)系统向右加速运动阶段L＝12a

解得t1＝2

此时球B刚刚进入MN，带电系统的速度v＝at1

假设小球A不会出电场区域，带电系统向右减速运动阶段有－3qE＋2qE＝2ma

加速度a＝－qE

减速运动时间t2＝0-va＝

减速运动的距离L＝0-v22

可知小球A恰好运动到PQ边界时速度减为零，假设成立，所以带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间t＝t1＋t2＝32mL

方法总结带电粒子(带电体)在匀强电场中的直线运动问题的分析方法

角度带电粒子在交变电场中的直线运动

例3(多选)如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交流电压U，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则()

A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动

B.若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B

C.若电子是在t＝3T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在

D.若电子是在t＝T2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A

答案AB

解析根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图像。由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，故A正确;若电子在t＝T8时刻进入，则由图丁知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，故B正确;若电子在t＝3T8时刻进入电场，则由图丁知，在第一个周期电子即返回至A板，故C错误;若电子是在t＝T2时刻进入，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场

拓展若已知电子质量为m、电荷量大小为e，电子仅在静电力作用下，在t＝T4时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好到达B

求:

(1)A、B两板间的距离;

(2)电子在两板间的最大速度。

答案(1)eU0T