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3.4倒数
1.关于“倒数”,下列描述错误的是(????)。
A.1没有倒数 B.0没有倒数
C.互为倒数的两个数相乘一定得1 D.一个数的倒数是它本身,这个数是1
2.0.25的倒数是(????)。
A.1 B. C. D.4
3.如果a和b互为倒数(a、b均大于0),那么a+b(????)a×b。
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较
4.下面说法中,正确的是(????)。
A.因为=1,所以和都是倒数
B.两个数相乘的积是1,如果其中一个数是真分数,那么另一个数一定大于1
C.一个数乘真分数,积一定小于这个数
D.甲数的一定比乙数的小
5.三个连续奇数的倒数和是,那么这三个数的和是(????)。
A.105 B.15 C.21 D.7
6.两个连续自然数的倒数的和是,这两个自然数的倒数的积是()。
7.两个自然数之和是9,他们的倒数和是,这两个数分别是()和()。
8.最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是()。
9.小熊房间的号码是一个三位数,百位上的数字是个位上数字的,十位上的数字是最小的质数,个位上的数字是的倒数,猜一猜小熊房间的号码是()。
10.如果,那么A+B=()。
11.求下列各数的倒数。
1100
12.算一算。
×=×7=×=
上面三个算式的结果有什么特点?两个乘数之间有什么特点?
13.在中,A是一个不为0的自然数。
(1)当A为何值时,的倒数大于它本身。
(2)当A为何值时,的倒数小于它本身。
(3)当A为何值时,的倒数等于它本身。
14.美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展,展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多?把你分析的方法写一写或画一画,并通过答题做出判断。
15.一块长方形广告牌,长m,宽和长互为倒数,现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框,一共需要多少米的铝合金?
16.如下图,请在每个小三角形内各填入一个数,使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数,且四个小三角形内的数的乘积为81。
参考答案
1.A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数,倒数描述的是两个数之间的关系,它们是相互依存的;1的倒数是1,0没有倒数;据此判断。
【详解】A.因为1乘1还得1,1的倒数是1,所以1没有倒数的说法是错误的;????
B.因为0乘任何数都得0,所以0没有倒数,此说法正确;
C.互为倒数的两个数相乘一定得1,此说法正确;????
D.一个数的倒数是它本身,这个数是1,此说法正确。
故答案为:A
【点睛】此题主要考查倒数意义的灵活运用。
2.D
【分析】根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数,据此用1÷0.25,即可求出0.25的倒数。
【详解】1÷0.25=4
0.25的倒数是4。
故答案为:D
【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
3.A
【分析】根据倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数,例如:如果a、b不为0,a×b=1,则a是b的倒数,b是a的倒数。真分数的分子比分母小,真分数小于1;它的倒数的分子就比分母大了,所以真分数的倒数大于1。所以倒数就大于本身了。假分数两种情况:①这个假分数的分子和分母相等,假分数等于1,这个假分数的倒数也等于1,所以倒数等于本身;②这个假分数的分子大于分母,假分数大于1,这个假分数的倒数就小于1,倒数小于本身。据此可知两个互为倒数的和一定是大于1。据此解答。
【详解】根据分析可知,如果a和b互为倒数(a、b均大于0),
则a+b的和一定大于1,a×b的积一定等于1。
所以a+b>a×b
例如:a=2
b=
2+=
2×=1
>1
所以a+b>a×b
故答案为:A
【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及应用,掌握真分数、假分数的特征是解答本题的关键。
4.B
【分析】根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数;据此判断A是否正确;
真分数的意义:分子比分母小的分数叫做真分数;两个数乘积是1,这两个数互为倒数,一个数真分数,另一个数一定大于1;据此判断B是否正确;
真分数小于1,一个非0数,乘小于1的数,积小于原数,据此判断C是否正确;
由于甲数和乙数未知,无法确定甲数的是多少,乙数的是多少,因此无法比较大小,据此判断D是否正确。
【详解】A.因为×=1,所以和互为倒数,原题干说法错误;
B.两个数相乘的积是1,如果其中一个数是真分数,那么另一个数一定大于1,原题干说法正确;
C.如:0×=0,一个非0数,乘真分数,积一定小于这个数,原题干说法错误;
D.甲数和乙数未知,所以无法确定甲数的与乙数的的大小,原题干说法错误。
下面说法中,正确的是两个数相乘的积是1,如果其中一个数是真分数,那么另
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