2025年江西省宜春市高安市九年级学业水平模拟考试数学试卷.docVIP

2025年江西省宜春市高安市九年级学业水平模拟考试数学试卷

一、单选题

(★)1.的绝对值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A．只闭合个开关

B．只闭合个开关

C．只闭合个开关

D．闭合个开关

(★★)5.某次射击比赛，有一选手的成绩如图所示，根据此折线统计图，下列结论错误的是（）

A．最高成绩9.4环

B．这组成绩的众数是9.0环

C．平均成绩是9.0环

D．这组成绩的方差是8.7

(★★)6.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若再添加1个相同的小正方体后，所得新几何体的俯视图和左视图与原几何体相同，则不同的添加方法共有（）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

二、填空题

(★★)7.因式分解：_______．

(★★)8.若，则______．

(★)9.在中，，，D为的中点，则______．

(★★)10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．

(★★)11.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．

(★★★★)12.如图，在矩形中，，点E在直线上移动，连接，将沿着翻折得到，连接．当是等腰三角形时，的度数为_______．

三、解答题

(★★★)13.（1）计算：．

（2）解方程组：．

(★★★)14.下面是小华化简分式的过程：

解：原式……第一步

……第二步

……第三步

……

(1)小华的化简过程中，从第______步开始出现错误，涉及分式的约分的步骤是第______步；

(2)请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值．

(★★★)15.如图，已知和是两个全等的等腰三角形，且底边在同一直线上．请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．

(1)在图（1）中，作出的中点G；

(2)在图（2）中，作出以为邻边的平行四边形．

(★★)16.小明买了4颗混装风信子种球，颜色分别为红色、紫色、蓝色、白色，种球形状、大小无差别，小明随机将这4颗种球分别用4个玻璃瓶进行水培，其中2个玻璃瓶是彩色的，2个玻璃瓶是无色透明的．

(1)其中1个彩色玻璃瓶装有1颗风信子种球是______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；

(2)请用列表或画树状图的方法，求红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃瓶中的概率．

(★★★)17.如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果．

(1)求证：．

(2)若，求的长．

(★★★)18.如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，交反比例函数的图象于点D．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点D的坐标．

(★★★)19.以高安中学校门口广场上吴有训雕像为研究背景，某数学兴趣小组的同学为了测量此雕像的高度（顶端A到水平地面的距离），分成了甲、乙两组，他们分别设计了如下方案：

课题：测量雕像的高度

组别

甲组

乙组

测量示意图

测量方案与测量数据

如图①，组长小红在点D处用高的测角仪测得雕像顶端A的仰角

如图②，组长小军在C处测得，然后沿方向走了，到达点D处，这时测得

参考数据

，，

，，

计算雕像的高度

…

…

(1)你认为哪组的测量方案存在问题？请提出修改建议．

(2)请你选择一个合理的测量方案计算雕像的高度．

(★★★)20.如图，是的直径，点E在上，连接和，平分交于点C，过点C