《切线长定理》教学课件.ppt

第29章直线与圆的位置关系29.4切线长定理

问题1:经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？问题2:经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？探究思考

·方法一：借助三角板方法二：尺规作图PABO画一画

如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.POAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.切线长

切线和切线长OPAB切线和切线长是两个不同的概念1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.比一比

·OPAB观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？

∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB①PA=PB②PO平分∠APB12连结OA、OB、∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点∠1=∠2∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴PA=PB证明

过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.·OA12符号表示PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2切线长定理

切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCAD=BD，AE=BE，DAE=DBE

.PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形.（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.必须掌握并能灵活应用.

牛刀小试一、判断：（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等.（）二、选择：如图所示，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）AA.16cmD.8cmC.12cmB.14cmABPDEOC

ABC如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABCDFE...探究发现

问题：如图△ABC，要求画和△ABC三边都相切的圆，如何画？已知：△ABC求作：和△ABC的各边都相切的圆BCAID作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I2、过点I作ID⊥BC，垂足为D3、以I为圆心，ID为半径作⊙I⊙I就是所求的圆NM

┐与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆ABCI┐┐DEF三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形的三边的距离相等

例1、已知,△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长.DBCEAF

例2、已知：△ABC中,∠ABC=50o,∠ACB=70o,点O是内心，求∠BOC的度数.ABCO

1.如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____.（2）连结OD、OE，若∠P=40°，则∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度.EOCBDPA42a70°随堂练习

2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点.求证：AC=BD·PABOCD（（（（

如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60°的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆半径的近似值.思考题

切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.必须掌握并能灵活应用.BA.OP课堂小结