《30.2 二次函数的图像和性质 第四课时》精品课件.pptxVIP

||第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质第4课时

回顾旧知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h)2k＜0下移顶点在y轴上左加右减顶点在x轴上问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？情境导入

1知识点二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系想一想二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图像有什么关系?探索新知

归纳一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．探索新知

向左平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位向下平移1个单位探索新知

例1将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为()A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3导引：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3.A典例精析

总结将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式y＝a(x－h)2＋k中h，k的变化即可．探索新知

将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是()A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－11C练一练

在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴，y轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是()A.y＝3(x－3)2＋3B.y＝3(x－3)2－3C.y＝3(x＋3)2＋3D.y＝3(x＋3)2－32D练一练

2知识点二次函数y＝a(x-h)2+k的图像画出函数的图像探索新知

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直线x=－1……210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……探索新知

导引：抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口向上，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x＝1.例2抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口方向、顶点坐标、对称轴分别是()A．向下，(1，2)，直线x＝1B．向上，(－1，2)，直线x＝－1C．向下，(－1，2)，直线x＝－1D．向上，(1，2)，直线x＝1D典例精析

总结本题运用了性质判断法，运用二次函数的性质，结合图像进行判断．探索新知

抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是()A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)1A2若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0B练一练

下列二次函数中，图像以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是()A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－3C练一练

3知识点二次函数y＝a(x-h)2+k的性质讨论观察图像得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－1，顶点是(－1，－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?探索新知

向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移