《30.4 二次函数的应用 第一课时》精品课件.pptxVIP

;前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.;;例1如图，某灌溉设备的喷头B高出地面

1.25m，喷出的抛物线型水流在与喷

头底部A的距离为1m处达到距离地面

最大高度2.25m，试建立恰当的直角坐

标系并求出与该抛物线型水流对应的二次函数关系式．;解：方法一：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为

O(0，0)，且经过点B(－1，－1)．于是设所求二次函数关系式

为y＝ax2，则有－1＝a·(－1)2，得a＝－1.∴抛物线型水流对

应的二次函数关系式为y＝－x2.;方法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为D(0，2.25)，且抛物线经过点B(－1，1.25)．于是设所求二次函数关系式为y＝ax2＋2.25，则有1.25＝a·(－1)2＋2.25，解得a＝－1.

∴抛物线型水流对应的二次函数关系式为y＝－x2＋2.25.;方法三：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为D(1，2.25)，且经过点B(0，1.25)．于是设所求二次函数关系式为y＝a(x－1)2＋2.25，则有1.25＝a(－1)2＋2.25，解得a＝－1.∴抛物线型水流对应的二次函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.;总结;;;导引：由题意可知拱桥为抛物线型，因此可建立以O为坐标原

点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴的直角坐标

系，利用二次函数y＝ax2＋c解决问题．;(1)根据题意可得正中间立柱OC经过AB的中点O，如图，

以O点为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在直

线为y轴，建立直角坐标系，则B点的坐标为(50，0)．

∵OF＝OA－FA＝40m，∴E点的坐标为(－40，3.6)．

由题意可设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋c，

∴y＝－x2＋10.当x＝0时，y＝10，

即正中间的立柱OC的高度是10m.;(2)不存在．

理由：假设存在一根立柱的高度是OC的一半，即这

根立柱的高度是5m，则有5＝－x2＋10，

解得x＝±25.由题意知相邻立柱间的水平距离均

为10m，正中间的立柱OC在y轴上，

∴每根立柱上???点的横坐标均为10的整数倍．

∴x＝±25与题意不符．

∴不存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半．;总结;;;某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式为

y＝－x2＋c且过点C(0，5).(长度单位：m)

(1)直接写出c的值；

(2)现因做庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元；

(3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H，G分别在抛物线的左右侧上)，并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．(精确到0.1°);导引：(1)将点C的坐标代入计算即可；

(2)首先应求出铺设地毯的台阶的表面积，而求表面积的关键在于求得

所有台阶的水平和竖直的总长度，进而求得所需钱数；

(3)求出点G的坐标，在Rt△EFG中，利用三角函数求∠GEF的度数．

解：(1)c＝5.

(2)由(1)知OC＝5.令y＝0，即－x2＋5＝0，

解得x1＝10，x2＝－10.

∴地毯的总长度为AB＋2OC＝20＋2×5＝30(m)．

∴30×1.5×20＝900(元)．

∴购买地毯需要900元．;(3)可设G的坐标为其中a＞0，

则EF＝2am，GF＝

由已知得2(EF＋GF)＝27.5m，即2

解得a1＝5，a2＝35(不合