《29.4 切线长定理 第二课时》精品课件.pptxVIP

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什么是切线长定理？;;作圆：使它和已知三角形的各边都相切

已知：△ABC

求作：和△ABC的各边都相切的圆

作法：

1、作∠B，∠C的平分线BM和CN，交点为O

2、过点O作OD⊥BC.垂足为D.

3、以O为圆心，OD为半径作圆O.;如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为()

A．130°B．100°

C．50°D．65°;总结;如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.

(1)图中有几对相等的线段？

(2)若AD=2，BE=3，CF=1，求△ABC的周长.;(1)因为⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，

所以AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，

所以图中有3对相等的线段．

(2)因为AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，

所以△ABC的周长＝AB＋BC＋AC

＝2(AD＋BE＋CF)

＝2×(2＋3＋1)＝12.;如图，在△ABC中，∠A=50°，它的内心为I.求∠BIC的度数.;下列说法错误的是()

A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切

B．一个三角形一定有唯一一个内切圆

C．一个圆一定有唯一一个外切三角形

D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆;如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()

A．三条边的垂直平分线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条高的交点;如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()

A．△ACD的外心

B．△ABC的外心

C．△ACD的内心

D．△ABC的内心;;连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解，还可以发现四边形OECD为正方形，则可利用切线长定理，用含r的代数式表示AB的长再求解．;方法一：如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，则OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB.

在Rt△ABC中，AB＝＝5.

∵S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC，

∴AC·BC＝BC·r＋AB·r＋AC·r

＝(BC＋AB＋AC)·r.

∴r＝＝1.;方法二：如图，连接OD，OE，则OE⊥AC，OD⊥BC，

又∵EC⊥CD，且OE＝OD＝r，

∴四边形OECD是正方形．

∴EC＝CD＝r.

∴AB＝AF＋BF＝AE＋BD

＝(AC－EC)＋(BC－CD)

＝3－r＋4－r＝7－2r.

又易知AB＝＝5，

∴7－2r＝5，即r＝1.;《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步(如图)，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()

A．3步B．5步

C．6步D．8步;在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是()

A.B．1

C．2D．;如图，正三角形ABC的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()

A．2

B．3

C.

D．2;如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是()

A.

B.

C.

D.;如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D和BC交于点E.求证：DI＝DB.;如图，连接BI.

∵点I是△ABC的内心，

∴BI平分∠ABC.∴∠ABI＝∠CBI.

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.

∵∠DAC与∠DBC均为DC所对的圆周角，

∴∠DAC＝∠DBC.

∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，

∴