2025年江西省吉安市吉水县九年级数学中考一模试题.docVIP

2025年江西省吉安市吉水县九年级数学中考一模试题

一、单选题

(★)1.下列四个数中，最小的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.据统计，截止2025年3月28日《哪吒之魔童闹海》(即《哪吒2》)总票房(含预售及海外)已突破亿元，位居全球影史票房榜第5名．将亿用科学记数法表示为（）

A．9

B．10

C．8

D．11

(★)3.下列计算不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.如图，在的正方形网格中，选择一个空白的小正方形，能与阴影部分组成正方体的展开图的方法有（）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

(★★)5.如图，在中，点D为上一点，连接，下列给出的条件不能得出的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图是二次函数的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

(★)7.计算：__________．

(★)8.分解因式：___________．

(★★)9.若m、n是关于的一元二次方程是一元二次方程的两根，则的值为_____．

(★★)10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．

(★★)11.如图，电流表是测量电流必不可少的工具，把指针旋转中心计为点，针尖计为点，指针顺时针旋转某一度数，针尖为点，连接，若，，则指针的长度是______．

(★★★)12.如图，在正方形中，E是上的一点，且．若点P在正方形的边上，当为等腰三角形时，则的长为______．

三、解答题

(★★★)13.（1）计算：．

（2）如图，是线段的中点，，．求证：．

(★★)14.在化简的过程中，小深、小圳同学分别给出了如下的部分运算过程：

小深：原式

……

小圳：原式

……

(1)小深解法的依据是______，小圳解法的依据是______；（填序号）

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．

(2)试选一种解法，写出完整的解答过程．

(★★)15.如图，在的方格纸中，请按要求画出格点四边形．

(1)在图1中以为边画一个格点，周长为整数．

(2)在图2中以为对角线画一个格点．使．

(★★)16.在一个不透明的口袋中装有分别标有数字的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．

(1)第一次从口袋中随机抽取一个球，抽到数字的概率是．

(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求抽取的两个小球的数字之和大于的概率．

(★★)17.如图，小亮在草稿纸上画了某反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面直尺与反比例函数图象交于点，，并且与轴交于点．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)求直线的函数解析式．

(★★)18.随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：

单枪充电桩数量（单位：个）

双枪充电桩数量（单位：个）

总价（单位：元）

3

2

4400

2

3

4600

(1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

(2)如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩?

(★★★)19.如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的直线互相垂直，垂足为D，连接，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

(★★)20