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《17.4直角三角形全等的判定》自我测评

一、选择题

1.下列说法中，正确的个数是（）

①有两条边对应相等的两个直角三角形全等；

②斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；

③有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；

④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等.

A.0

B.1

C.2

D.3

2.如图，在与中，，，则的度数为（）

A.

B.

C.

D.

3.如图，在中，，于点，如果，那么等于（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

4.已知：如图，，垂足分别为点，且.

求证：.

证明：∵（），

∴____________（）.

在Rt和Rt中，

∵____________（公共边），

____________（已知），

∴（）.

5.如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，则______.

三、解答题

6.已知：如图，在中，是它的角平分线，且分别垂直于，垂足分别为，求证：.

7.如图，在四边形中，为垂足，，求证：.

8.如图，点在同一条直线上，为等腰三角形，，垂足分别为，且.

试求与之间的数量关系.

9.如图，点为平分线上的一点，点和点分别在上，且.试探究与的数量关系，并给予证明.

10.如图，在Rt中，平分于点，点在上，且.

求证：（1）；

（2）.

参考答案

1.C

解析：只有②③是正确的.

2.C

解析：由条件可证出Rt，故.

3.B

解析：在Rt和Rt中，

∴（HL）.

∴，

4.已知垂直的定义

5.

解析：已知在Rt和Rt中，，求.由条件可知RtRt，故，∴.

6.证明：∵平分（已知），

∴（角平分线的定义）.

∵分别垂直于，垂足分别为（已知），

∴（垂直的定义）.

在和中，

∴（AAS）.

∴（全等三角形的对应边相等）.

在Rt和Rt中，

∴（HL）.

∴（全等三角形的对应边相等）.

7.证明：∵，

∴.

在Rt和Rt中，

∵，

∴Rt（HL）.

8.解：∵（已知），

∴（垂直的定义）.

又∵（已知），

∴Rt.

∴（全等三角形的对应边相等）.

∴.

9.解：.

证明如下：如图，过点作于点于点.

由角平分线的性质可得.

在Rt与Rt中，

所以Rt.

所以.

又因为，

所以.

10.证明：（1）因为是的平分线，，

所以.

又因为，

所以Rt（）.

所以.

（2）因为是的平分线，，

所以.

又因为，

所以（AAS）.

所以.

所以.