2024-2025学年河南省郑州市郊六县市高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省郑州市郊六县市2024-2025学年高一上学期期末

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，

故.

故选：B.

2.已知函数且的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】因为，故，

设，故，故，故.

故选：D.

3.（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】原式

.

故选：A.

4.要得到函数的图象，需（）

A.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

B.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）

C.将函数图象上所有点向左平移个单位长度

D.将函数图象上所有点向左平移个单位长度

【答案】D

【解析】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），

得到的图象，故A错误；

将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），

得到的图象，故B错误；

将函数图象上所有点向左平移个单位得到图象，故C错误；

D.将函数图象上所有点向左平移个单位得到的图象，故D正确.

故选：D.

5.设x∈R，不等式恒成立的一个充分条件可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】若，则恒成立，

若，则，故，

故，所以不等式恒成立的充要条件为，

若求充分条件，则充分条件对应的集合真包含于，对比各选择，只有A符合.

故选：A.

6.已知函数为上的偶函数，且在上单调递增，若（为自然对数的底数），则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为函数是上的偶函数，且在上单调递增，

因为，

所以，即.

故选：C.

7.声波在空气中的振动可以用三角函数来表示.在音乐中可以用形如的正弦型函数来表示单音，将三个或三个以上的单音相叠加为和弦.若某和弦由三个单音组成，其中一个单音可以用表示，另外两个单音的正弦型函数图象如图所示，则该和弦的一个周期可能为（）

A. B.、 C. D.

【答案】C

【解析】设题设中左图对应的解析式为，则，

而，其中，故，故，

故，其最小正周期为.

右图对应的解析式为，

则且，故，故，其最小正周期为，

而的最小正周期为，

故该和弦的一个最小正周期为，故周期为.

故选：C.

8.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由可得或，

当时，，

当时，令，解得，

故有两个不同的解且异于，

而在0,+∞上为减函数，且，

故在0,+∞上至多有一个实数根，

若在0,+∞上有一个实数根，则，

即，考虑此时解的个数，

此方程可化为，

因为，故只有一个实数解，

若该解与相同，则即，与矛盾，

故符合题设要求；

若在0,+∞上无实数根，则或，

即或，考虑解的个数，

若，则，有一个实数根，

故原方程至多有两个不同的实数根，与题设矛盾；

若，则，故，

当且仅当，时等号成立，

故此时至多有一个实数根，

故原方程至多有两个不同的实数根，与题设矛盾；

综上，.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的有（）

A.

B.

C.

D.若且，则

【答案】ABD

【解析】对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，，故，故D正确.

故选：ABD.

10.如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动.点的起始位置坐标为，角速度为，点的起始位置坐标为，角速度为，则（）

A.在末，点的坐标为

B.在末，点在单位圆上第一次重合

C.在末，扇形的弧长为

D.面积的最大值为

【答案】BD

【解析】由题设，秒末的坐标为，

的坐标为，

对于A，在末，的坐标为，故A错误；

对于B，若重合，则，故，

故，故在末，点在单位圆上第一次重合，故B正确；

对于C，在末，在的终边上，在的终边上，

故扇形的弧长为，故C错误；

对于D，面积为，

当且仅当即时等号成立，故D正确.

故选：BD.

11.已知是上不恒为零的函数，且都有，则下列说法正确的是（）

A.

B.是奇函数

C.若，则

D.若当时，，则在上单调递减

【答案】BCD

【解析】因为，

令，得，所以，故A错误；

令，得，

所以，令，得，又，

所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故B正确；

令，得，