2024-2025学年河南省青桐鸣大联考高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省青桐鸣大联考2024-2025学年高二下学期

期中考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.我国新能源汽车产销量连续5年居世界首位．某客户欲购买一辆新能源汽车，已知品牌有5种不同型号的汽车，品牌有10种不同型号的汽车，品牌有6种不同型号的汽车可供选择，则该客户不同的选择种数为（）

A.21 B.40 C.56 D.300

【答案】A

【解析】根据分类加法计数原理可知，客户不同的选择种数为．

故选：A．

2.已知服从两点分布，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由两点分布的性质可知，，

又，所以.

故选：C.

3.在等比数列中，若，且，则公比（）

A. B.3 C. D.

【答案】D

【解析】由题设及等比数列的性质有，可得，

而，则.

故选：D

4.的展开式中含项的系数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】在的展开式通项为，

的展开式通项为，

所以，的展开式通项为，

由可得，

故展开式中项的系数为．

故选：C．

5.已知直线与圆相切，则（）

A. B. C. D.0

【答案】A

【解析】由，则，

所以圆心，半径，，

由题设，则.

故选：A

6.某质检部门对一家超市中A，B，C三种食品进行质量抽查，从这三种食品中任取一件，质量合格率为，据该超市反馈，A，B两种食品的质量合格率分别为，，且A，B，C三种食品的件数之比为．根据上述信息推断，C种食品的质量合格率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设C种食品质量合格率为，

根据全概率公式可知，，解得．

故选：B．

7.将字母排成一排，若要求相邻，且不在两端，则不同的排列方法共有（）

A.228种 B.192种 C.240种 D.168种

【答案】B

【解析】将捆绑在一起，视为一个整体，不考虑的位置，

则有（种）排法，

当两端时，有（种）排法，

所以满足要求排列方法有（种）.

故选：B

8.在正四棱柱中，，，点，分别为正方形与正方形的中心，E为的中点，点M为线段上的动点，则当点M到平面的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】以为原点，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

则，

因为E为的中点，所以，

则，，

设平面的一个法向量为，则，

取，则，

设，所以，

所以，

点M到平面的距离，

当时，即与点重合时，点M到平面的距离最大，

此时，

直线与平面所成角的正弦值为，

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，且，则下列等式一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于选项A：由，得，故A正确；

对于选项B：由，得，则，故B正确；

对于选项C：例如，则，即，故C错误；

对于选项D：因为，

所以，故D正确；

故选：ABD．

10.已知随机事件满足，，且，则下列结论正确的是（）

A.事件互相独立 B.

C. D.

【答案】AC

【解析】由，得，，．

对于A：，所以，

所以事件，互相独立，所以事件互相独立，故A正确；

对于B：因为事件互相独立，所以事件互相独立，

所以，故B错误；

对于C：，故C正确；

对于D：

，故D错误．

故选：AC．

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.当时，有极大值

B.当时，

C.，恒成立

D.当有且仅有两个零点时，

【答案】ABD

【解析】对于选项A，当时，．则.

令．解得．则当时．，当时，，

故在上单调递增，在上单调递减，

所以在有取得极大值，A正确．

对于选项B，，

当，时，，

故在单调递增，则，B正确．

对于选项C，若，当时，，C错误．

对于选项D，令，则，

令，则，

当时，，当时，，

故在上单调递减，在上单调递增，

且，当时，恒成立．

画出的大致图象，如下：

可知当有两个零点时，，D正确．

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，是两个离散型随机