2024-2025学年河南省三门峡市高一上学期期末调研考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省三门峡市2024-2025学年高一上学期期末调研考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.

1.下列各角中，与735°终边相同的角是（）

A.5° B.15°

C.25° D.35°

【答案】B

【解析】，所以与的终边相同.

故选：B.

2.设全集，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，

因为，所以.

故选：A.

3.已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】解不等式，得到解集为.

对于A选项，命题解集是的真子集.

所以是命题成立的必要不充分条件，A选项不符合.

对于B选项，命题的解集是的真子集.

所以是命题成立的必要不充分条件，B选项不符合.

对于C选项，命题的解集是的真子集.

所以是命题成立的必要不充分条件，C选项不符合.

对于D选项，因为是的真子集.

所以是命题成立的充分不必要条件，D选项符合.

故选：D.

4.函数零点存在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】函数在上单调递增，

，的零点所在区间为.

故选：C.

5.设非负实数满足，则下列说法正确的是（）

A.的最大值是 B.的最大值是1

C.的最小值是4 D.的最小值是4

【答案】D

【解析】因为非负实数满足，

对于选项A：因为，

当且仅当时，等号成立，所以的最大值是，故A错误；

对于选项B：因为为非负实数，

当时，，的最大值不是1，故B错误；

对于选项C：因为，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是，故C错误；

对于选项D：因为，

当且仅当时，等号成立，所以的最小值是，故D正确.

故选：D.

6.函数的大致图象是（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】函数，令，解得，

所以函数的定义域为，故排除B、D；

当时，

所以在上单调递增，在上单调递减，故排除C.

故选：A.

7.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由可得.

因为，变形为，得到.

两边同时平方得，即.

设，则，即，解得或.

当时，，得到，

当时，，得到，由于，这种情况舍去.

故选：D.

8.已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】令，定义域为，

在上单调递增；

在单调递增且，在上单调递增，

则在上单调递增，

所以在上单调递增．

，

故为奇函数，在上单调递增，

关于的不等式可化为，

即，

则，解得，

∴关于的不等式的解集为．

故选：B．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】AD

【解析】对于A选项，若，则，解得，A对；

对于B选项，若，因为，，

所以与不一定相等，B错；

对于C选项，，则对数函数为增函数，所以，C错；

对于D选项，若，则，即，可得，D对.

故选：AD.

10.已知函数，则（）

A.是奇函数

B.函数的零点是

C.在上单调递增

D.的最大值是

【答案】ABD

【解析】对于A选项，对任意的，，

所以，函数的定义域为，

因为，所以，函数为奇函数，A对；

对于B选项，因为，

令，可得，

所以，函数的零点是，B对；

对于C选项，当时，，

因为内层函数在上为减函数，在上为增函数，

外层函数在上为减函数，

所以，函数在上为增函数，在上为减函数，C错；

对于D选项，当时，；

当时，且，

要考虑函数的最大值，只需考查函数在上的最大值.

由C选项可知，函数在上为增函数，在上为减函数，

则，D对.

故选：ABD.

11.若函数，则（）

A.在上单调递增

B.的图象关于点对称

C.，为定值

D.函数的图象关于点对称

【答案】ACD

【解析】因

.

对于A，当时，设，

因函数在上单调递增，故在上单调递增，

即A正确；

对于B，因时，，

故的图象关于点不对称，

故的图象关于点不对称，即B错误；

对于C，，

定值，故C正确；

对于D，令，

由，

故函数的图象关于点对称，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若幂函数经过点，则__________.

【答案】

【解析】幂函数经过点，则，解得，，

所以.

13.若，则__________.

【答案】

【解析】因为，则，

所以，

因此

.

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