2024-2025学年河南省商丘开封名校联考高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省商丘开封名校联考2024-2025学年高一上学期

11月期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为集合，所以，．

故选：A．

2.函数的定义域为（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】根据题意得，解得或.

故选：D.

3.已知幂函数的图象经过点，则＝（）

A. B.9 C. D.

【答案】D

【解析】设，由的图象经过点，得，解得，

即，

所以.

故选：D

4.设、，“且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当且时，，则“且”“”，

另一方面，当时，可取，，

则“且”“”，

因此，“且”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，

设，则，所以函数g(x)为偶函数，

故选B．

6.若，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，又，，

所以，，所以，即的取值范围是.

故选：A.

7.已知，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】令，

由，

则，即.

故选：C.

8.已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，得，令，

则，因此函数在上单调递增，由，

得，

由，得，即，

则，解得，所以原不等式的解集为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中表示同一个函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】BD

【解析】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数.

A.，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；

B.，，两个函数定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数；

C.，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；

D.，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数.

故选：BD

10.已知关于的不等式的解集为或x2，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.关于的不等式的解集为或

D.若，则关于的不等式的解集为或x2

【答案】AC

【解析】对于A选项，因为关于的不等式的解集为或，则，A对；

对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、，

由韦达定理可得，可得，

所以，，则，B错；

对于C选项，由B选项可知，由可得，

可得，即，解得或，

所以，关于的不等式的解集为或，C对；

对于D选项，不妨设，其中，则，，，

由可得，可得，

即，即，解得，

此时，关于的不等式的解集为，D错.

故选：AC.

11.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】因为，，且，

对于A选项，由重要不等式可得，则，

当且仅当时，即当时，等号成立，A错；

对于B选项，由重要不等式可得，可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，

所以，，当且仅当时，等号成立，B对；

对于C选项，由题意可知，关于的二次方程有实根，

则，即，解得，

又因为，所以，，C对；

对于D选项，由可得，

由基本不等式可得，

可得，即，

因为，，则，所以，，

当且仅当时，等号成立，

所以，，D对.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“，”的否定是_____________

【答案】，

【解析】命题“，”的否定是“，”.

故答案为：，.

13.已知满足，且，则______.

【答案】4

【解析】令得，所以，

令，得.

故答案为：4.

14.若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则__________.

【答案】4

【解析】因为，令，，则，

又因为，所以函数为奇函数，

因为奇函数的图象关于原点对称，所以函数区间上的最大值和最小值之和为0，即，所以.

故答案为：4.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合

（1）若，请写出集合所有子集；