2024-2025学年河南省许昌市高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省许昌市2024-2025学年高一上学期1月期末

教学质量检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由可得，即，

因，故.

故选：B.

2.已知a，b是实数，则“”成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】对于A，由，得，而不能推出，A是；

对于BC，取，满足，，而，BC不是；

对于D，，D不是.

故选：A.

3.已知角满足，则的值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】由，解得：.

故选：C.

4.设，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因，而，，

故.

故选：C.

5.角的终边与单位圆交于点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】点的坐标为，根据三角函数定义可得，.

化简，

把，代入，可得.

故选：B.

6.假设在不考虑空气阻力的条件下，某型号火箭的最大速度v（单位：）和燃料的质量M（单位：）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：）的函数关系是（k为大于0的常数）．已知当燃料质量是火箭质量的15倍时，火箭的最大速度，则当燃料质量是火箭质量的63倍时，火箭的最大速度（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】当燃料质量是火箭质量的15倍，火箭的最大速度时，

则，得，

则当燃料质量是火箭质量的63倍时，

火箭的最大速度.

故选：D.

7.已知函数是定义在上的减函数，且对任意，恒成立，若，则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，，令，可得，

而，

则由可得，

因函数是定义在上的减函数，则有，解得.

故选：A.

8.若函数与有相同的对称轴，则的所有可能取值的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】函数的对称轴为，

函数的对称轴为，

因为函数与有相同的对称轴，

则，

化为

因为等式右边是奇数，所以不可能为偶数，

因为，所以的可能取值为，

当时，；当时，；

当时，；

综上，的所有可能取值的个数为3.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.命题“”的否定是“”

B.与表示同一函数

C.已知，则的最小值为5

D.函数（，且）的图象过定点

【答案】AC

【解析】对于A，因命题“”的否定是“，故A正确；

对于B，因函数的定义域为，而函数的定义域为，故B错误；

对于C，由可得，，

当且仅当时等号成立，此时的最小值为5，故C正确；

对于D，对于函数（，且），当时，，则，

即函数的图象经过定点，故D错误.

故选：AC.

10.已知函数部分图象如图所示，则下列选项中正确的是（）

A.的一个周期是

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称

D.函数在区间上单调递增

【答案】ABC

【解析】如图可知，，且函数经过两点，

则得：，

由①得：，因，则得，

因为在增区间中，由②可得，即，

因，则.故.

对于A，因，故A正确；

对于B，因，

故函数的图象关于点对称，即B正确；

对于C，因，

故函数的图象关于直线对称，即C正确；

对于D，当时，，

因函数的图象在上递减，在递增，故D错误.

故选：ABC.

11.设函数，则下列说法正确的是（）

A.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为

B.若函数有3个不同零点，则实数a的取值范围为

C.若函数有3个零点名，则的取值范围为

D.对任意，函数在内无最小值

【答案】ABD

【解析】对于A中，由函数，要使得在上单调递增，

则，即，所以，所以A正确；

对于B中，令，当时，可得，

若函数有3个零点，则需有一个零点，则；

当时，可得，若函数有3个零点，

则需有两个不等的小于1的实根，则满足，

解得，所以若函数有3个零点，则的取值范围是，所以B正确.

对于C中，设函数的3个零点分别是，

则，可得，

令，则在上单调递减，

所以，，

即的取值范围是，所以C错误；

对于D中，当时，函数是开口向下的二次函数，

对称轴是，

当时，函数在单调递减，

在没有最小值，，

当时，函数单调递增，所以，

因为，所以，所以在内无最小值；

当时，函数在单调递增，在单调递减，

在没有最小值，，

当时，函数单调递增，所以，

因为，所以，所以在内无最小值；

当时，函数