2024-2025学年湖南省多校联考高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省多校联考2024-2025学年高一上学期期中考试

数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以．

故选：B．

2.若函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】令，得，则，则．

故选：C．

3.若与均为定义在上的奇函数，则函数的部分图象可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为与均为定义在上的奇函数，

所以，

又因为的定义域为且关于原点对称，

且，

所以为偶函数，故图象关于轴对称且，

符合要求的只有选项B，

故选：B.

4.若函数满足，则（）

A. B.0 C. D.

【答案】D

【解析】令，得，解得．

故选：D．

5.若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（）

A.67 B.68 C.69 D.70

【答案】C

【解析】依题意可得对一切实数都成立，

当时，对一切实数都成立；

当时，需满足，解得．

综上，，整数的个数为69．

故选：C

6.函数的值域为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由得，所以的定义域为．

因为与在上均为增函数，

所以在上为增函数，所以，

即函数的值域为.

故选：A.

7.已知正数，满足，则的最小值为（）

A.18 B.14 C.12 D.10

【答案】A

【解析】由正数，满足，得，则，

则，

当且仅当且，即时，等号成立，

故的最小值为18．

故选：A．

8.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数的大致图象如图所示，若在上单调递增，则的值可以为（）

A. B. C.0.8 D.5

【答案】BCD

【解析】由图可知，在上单调递增，所以或，

所以的取值范围为．故A不符合题意，BCD符合题意.

故选：BCD.

10.设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】若，则，得为“循环函数”，故A正确；

若，则，得不是“循环函数”，故B错误；

若，则，得为“循环函数”，故C正确；

若，则，得为“循环函数”，故D正确.

故选：ACD.

11.已知，，且不等式恒成立，则（）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最大值为

【答案】AB

【解析】由，，则不等式，令，

则，

又，当且仅当时，等号成立；

，当且仅当时，等号成立；

，当且仅当时，等号成立；

则，当且仅当时，等号成立；

又，当且仅当，即时，等号成立；

故，当且仅当时，等号成立；所以，解得，

因此可得的最小值为，的最大值为，

故选：AB.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知命题：，，则的否定为__________．为__________．（填入“真”或“假”）命题．

【答案】；真

【解析】的否定为，

，是增函数，则，故为真命题．

故答案为：；真.

13.设集合的真子集的个数为__________．

【答案】31

【解析】依题意，，所以集合的真子集的个数为.

故答案为：31

14.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】设，定义域为，

则，故是奇函数．

不等式等价于不等式，

即不等式．

因为是奇函数，所以．

因为均是上的减函数，所以是上的减函数，

则，即，解得．则的取值范围是.

故答案为：.

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.已知全集，集合.

（1）求；

（2）若，求.

解：（1）由题意得，则，

所以.

（2）由题意得，

因为，所以.

由，