2024-2025学年河南省郑州市中牟县高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省郑州市中牟县2024-2025学年高一上学期

期中考试数学试题

一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.命题的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为全称命题否定是特称命题，所以的否定是，

故选：C

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，

故选：D

3区间等于（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据区间的定义可知，而.

故选：C

4.不等式解集为（）

A.或 B.

C.或 D.

【答案】A

【解析】即为，故或，

故不等式的解集为或，

故选：A.

5.在下列哪些命题中p是q的充要条件（）

A.四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直平分

B.两个三角形相似，两个三角形三边成比例

C.为空集，与B之一为空集

D.三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形

【答案】B

【解析】A：菱形的对角线互相平分，但是当菱形的邻角不相等时，此时四边形不是正方形，所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意；

B：当两个三角形相似，这两个三角形三边成比例，

当两个三角形三边成比例，这两个三角形相似，所以此命题：p是q的充要条件，因此本选项符合题意；

C：当时，显然为空集，但是与B都不为空集，

所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意；

D：因为等边三角形是特殊的等腰三角形，

所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意，

故选：B

6.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】根据解析式可得，解得；所以其定义域为.

故选：A

7.若，则（）

A.有最小值5 B.有最大值5

C.有最小值4 D.有最大值4

【答案】A

【解析】，当且仅当时等号成立，

故的最小值为，

故选：A.

8.函数在区间上单调递减，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】A：因为，所以不能判断的大小关系；

B：因为，且函数在区间上单调递减，

所以有，因此本选项不正确；

C：因为，所以不能判断的大小关系；

D：由B可知本选项正确，

故选：D

二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由函数的定义可知，只有选项C中，当时，有二个函数值与对应，不符合函数定义，故选：ABD

10.下列的说法正确的是（）

A.函数就是两个集合之间的对应关系

B.若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素

C.若，则一定成立

D.若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同

【答案】CD

【解析】A：由函数的定义可知，必须是两个非空数集，所以本选项说法不正确；

B：设函数，显然值域为，所以本选项说法不正确；

C：因为，所以，因此本选项说法正确；

D：由相等函数的定义可知本选项正确，故选：CD

11.已知集合，集合满足，则可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】因为，故，

CD选项中，，，但，故CD错误；

而AB选项中，，均包含，

故选：AB.

12.函数的零点有（）

A.0 B. C. D.3

【答案】BC

【解析】，或，

故选：BC

三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）（注：13，16题用区间表示范围）

13.已知，，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】根据不等式的性质由，，

故答案为：

14.已知函数，则函数的解析式为：______．

【答案】

【解析】在中，用代替，

得，

故答案为：

15.函数，则______．

【答案】4

【解析】，

故答案为：

16.已知；，若是的充分条件，则的取值范围______．

【答案】

【解析】；，

因为是的充分条件，

所以有，

故答案为：

四．解答题（共5小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.设函数，求函数定义域和值域．

解：由题意可得，定义域为：

，可得，

因此，值域为．

因此，定义域为，值域为．

18.设，，且，则的最大值．

解：由，可得，．

由基本不等式可得：，

因为，所以，

即．当且仅当即，时，等号成立．

故xy的最大值为．

19.已知函数．

（