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《九章算术》复习题及答案

选择题

1.《九章算术》成书于哪个朝代？（）

A.西周

B.西汉

C.东汉

D.唐朝

答案：C

解析：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。西周时期数学知识虽有一定发展，但未形成《九章算术》这样的专著；西汉时期数学发展有一定积累，但《九章算术》最终定型是在东汉；唐朝时《九章算术》已经流传并被研究，并非成书时期。

2.《九章算术》中“方田”章主要讲述的是（）

A.谷物粮食的按比例折换

B.各种多边形、圆、弓形等的面积公式

C.合理摊派赋税

D.已知面积、体积，反求其一边长和径长等

答案：B

解析：“方田”章主要是关于各种形状田地面积的计算方法，包含了各种多边形、圆、弓形等的面积公式。选项A“谷物粮食的按比例折换”是“粟米”章的内容；选项C“合理摊派赋税”主要涉及“均输”章；选项D“已知面积、体积，反求其一边长和径长等”是“少广”章的内容。

3.按照《九章算术》中“今有术”，若已知甲、乙两数之比为3:5，甲数为12，则乙数为（）

A.15

B.18

C.20

D.24

答案：C

解析：“今有术”即根据已知的比例关系来求解未知量。设乙数为x，根据甲、乙两数之比为3:5，可列出比例式\(3:5=12:x\)，根据比例的性质“内项之积等于外项之积”，得到\(3x=12×5\)，即\(3x=60\)，解得\(x=20\)。

4.《九章算术》“商功”章中提到的阳马是指（）

A.底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥

B.正四棱锥

C.三棱锥

D.正方体

答案：A

解析：“商功”章中对阳马的定义是底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥。正四棱锥是阳马的一种特殊情况；三棱锥与阳马的形状不同；正方体显然不符合阳马的定义。

5.在《九章算术》“勾股”章中，已知勾为3，股为4，则弦为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：根据勾股定理“勾2+股2=弦2”，已知勾为3，股为4，则弦2=32+42=9+16=25，所以弦=5。

6.《九章算术》中“盈不足”章主要解决的是（）

A.盈亏类问题

B.工程问题

C.行程问题

D.面积问题

答案：A

解析：“盈不足”章主要探讨的是盈亏类问题，即通过两次假设来解决一些复杂的算术问题。工程问题在“商功”章有涉及；行程问题在相关章中也有体现，但不是“盈不足”章的主要内容；面积问题主要在“方田”章。

7.若按照《九章算术》“衰分”章的方法，将100按照3:2的比例分配，较大的一份是（）

A.40

B.60

C.80

D.100

答案：B

解析：“衰分”章是按比例分配的问题。将100按照3:2的比例分配，总共的份数为\(3+2=5\)份，那么一份是\(100÷5=20\)，较大的一份占3份，所以较大的一份是\(20×3=60\)。

8.《九章算术》中“少广”章的“开方术”是用来（）

A.求平方根

B.求立方根

C.求解一元二次方程

D.以上都是

答案：D

解析：“少广”章的“开方术”既可以用来求平方根，也可以求立方根，并且在一定程度上可以用于求解一元二次方程。通过开方术可以逐步计算出满足相应方程的根。

填空题

1.《九章算术》共分为______章。

答案：九

解析：《九章算术》全书共分为九章，分别是方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。

2.《九章算术》“粟米”章给出了各种谷物间的______关系。

答案：换算

解析：“粟米”章主要讲述了各种谷物粮食的按比例折换问题，即给出了各种谷物间的换算关系。

3.在《九章算术》“勾股”章中，有“勾股容圆”问题，其计算的是直角三角形中______的直径。

答案：内切圆

解析：“勾股容圆”问题是指在直角三角形中求其内切圆的直径，通过特定的公式和方法来进行计算。

4.《九章算术》“均输”章主要解决的是______问题。

答案：合理摊派赋税

解析：“均输”章主要探讨的是如何根据不同地区的人口、物价、路途远近等因素合理摊派赋税的问题。

5.按照《九章算术》“方程”章的解法，对于方程组\(\begin{cases}2x+y=7\\x+2y=8\end{cases}\)，采用______消元法求解。

答案：直除

解析：“方程”章中采用的是直除消元法来求解线性方程组。通过对两个方程进行相减等操作来消除未知数，逐步求解方程组。

6.《九章算术》中提到的鳖臑是指四个面均为______的三棱锥。

答案：直角三角形

解析：鳖臑是《九章算术》“商功”章中提到的一种立体图形，它是四个面均为直角三角形的三棱锥。