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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
5．3诱导公式
第五章三角函数
5．3诱导公式
例1利用公式求下列三角函数值：
（1）：（2）；
（3）；（4）.
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
例2化简.
解：
，
，
所以原式.
例3证明：
（1）；
（2）.
证明：（1）
；
（2）
.
例4化简.
解：原式
.
例5已知，且，求的值.
分析：注意到，如果设，，那么，由此可利用诱导公式和已知条件解决问题.
解：设，，那么，从而.于是.
因为，
所以.
由，得.
所以，
所以.
练习
1．将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:
(1)________;(2)________:(3)________;
(4)________;(5)________;(6)________.
2．利用公式求下列三角函数值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
(5)；
(6)．
3．化简:
(1);
(2).
4．填表:
练习
5．用诱导公式求下列三角函数值(可用计算工具,第(3)(4)(6)题精确到0.0001):
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
6．证明:(1);
(2);
(3);
(4).
7．化简:(1);
(2);
(3).
习题5．3
复习巩固
8．用诱导公式求下列三角函数值（可用计算工具，第（2）（3）（4）（5）题精确到0．0001）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
9．求证：
（1）；
（2）；
（3）.
10．化简：
（1）；
（2）.
11．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，分别求角的正弦、余弦函数值.
综合运用
12．已知，那么（????）
A． B． C． D．
13．已知，计算：
（1）；????????
（2）；
（3）????????
（4）．
14．在中，试判断下列关系是否成立，并说明理由.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
15．已知，且，求和的值.
拓广探索
16．化简下列各式，其中：
（1）；
（2）.
17．借助单位圆，还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系?由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？
答案第=page11页，共=sectionpages22页
参考答案：
1．????????????????????????
【解析】利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即可得到答案.
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.
2．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）用余弦的诱导公式化简后计算；
（2）用正弦的诱导公式化简后计算；
（3）用正切的诱导公式化简后计算；
（4）用余弦的诱导公式化简后计算；
（5）用正切的诱导公式化简后计算；
（6）用正弦的诱导公式化简后计算；
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
．
3．（1）（2）
【解析】利用诱导公式对所求式子直接进行化简，即可得到答案.
【详解】(1)原式;
(2)原式
.
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.
4．见解析
【解析】利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即可得到答案.
【详解】
-1
1
1
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.
5．(1);(2);(3)-0.2116;(4)-0.7587;(5);(6)0.8496.
【解析】利用诱导公式将任意角转化为锐角的三角函数，非特殊角再借助计算器求值.
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用.
6．（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析
【解析】对角度进行变形，利用前面学过的诱导公式进行证明推导.
【详解】(1)左边右边;
(2)左边右边;
(3)左边右边;
(4)左边右边.
【点睛】本题考查诱导公式的证明，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用诱导公式2-4进行证明诱导公式5和6.
7．（1）（2）（3）
【解析】利用诱导公式直接进行化简，即可得到答案.
【详解】(1)原式;
(2)原式.
(3)原式.
【点睛】本题考查诱导公式的直接应用，考查运算求解能力，求解时注意奇
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