6.1 平面向量的概念（学生版）.docx

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6.1平面向量的概念

6.1平面向量的概念

6.1.2向量的几何表示

例1在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）.

解：表示A地至B地的位移，且__________________；

表示A地至C地的位移，且__________________.

6.1.3相等向量与共线向量

例2如图6.1-8，设O是正六边形的中心.

（1）写出图中的共线向量；

（2）分别写出图中与，，相等的向量.

解：（1），，，是共线向量；

，，，是共线向量；

，，，是共线向量.

（2）；

；

.

练习

1.下列量中哪些是向量？

悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度.

2.画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18N的力和一个水平向左、大小为28N的力.（用1cm长表示10N）

3.指出图中各向量的长度.（规定小方格的边长为0.5）

4.将向量用具有同一起点O的有向线段表示.

（1）当与是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；

（2）当与是平行向量，且时，求向量的长度，并判断的方向与的方向之间的关系.

习题6.1

复习巩固

1．在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量：

（1）,点A在点O正南方向；

（2）,点B在点O北偏西方向；

（3）,点C在点O南偏西方向.

2．如图，点O是的对角线的交点，且，分别写出和折线MPQRST中与相等的向量.

综合运用

3.判断下列结论是否正确（正确的在括号内写正确，错误的写错误），并说明理由.

3．若与都是单位向量，则.()

4．方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量.()

5．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.()

6．若与是平行向量，则.()

7．若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合.()

8．海拔、温度、角度都不是向量.()

拓广探索

9．如图，在矩形ABCD中，，M，N分别为边AB，CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有有向线段表示的向量中，相等的向量共有多少对？

变式练习题

10．下列说法正确的是（????）

A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段

C．只有零向量的模长等于0 D．单位向量都相等

11．1.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心．

(1)在图中标出的向量中，与向量长度相等的向量有多少个？

(2)是否存在的相反向量？

12．如图，点D，E，F分别是△ABC的三边BC，AB，AC上的点，且都不与A，B，C重合，＝.求证：△BDE∽△DCF.

13．如图，已知以O为圆心、1为半径的圆上有8个等分点A，B，C，D，E，F，G，H，以图中标出的9个点为起点和终点作向量，

(1)与的夹角是多少？

(2)与垂直的向量有哪些？

14．下列说法正确的是（????）

A．向量与共线，与共线，则与也共线

B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点

C．向量与不共线，则与都是非零向量

D．有相同起点的两个非零向量不平行