湖北省荆州中学高三第十三次周考数学（文）试题.doc

荆州中学2018届高三年级周考试卷（13）

文科数学

一、选择题：

2．某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是

A．抽签法 B．系统抽样法

C．分层抽样法 D．随机抽样法

A．－1 B．0 C．1 D．2

4．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为

A． B．

C． D．

A． B． C．2 D．4

6．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3

A．2 B．0 C．5 D．

A．（0，1] B．[0，1] C．（0，+∞） D．（1，+∞）

10．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24

这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输

出y的值为3的概率为

A． B．

C． D．

A．3 B．6 C．4 D．2

二、填空题：

三、解答题

图1图2（Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面ABCE；

图1图2

（Ⅱ）求点B到平面PCE的距离．

19.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；

（Ⅱ）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

22．【选修4—4坐标系与参数方程】

(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程；

(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

23．【选修4—5不等式选讲】

高三数学（文科）参考答案及评分标准（13）

一、选择题：1—5DCBDC 6—10ADCDC 11—12AB

三、解答题：

18．解：（Ⅰ）如图，取AE的中点O，连接PO，OB，BE．

由于在平面图形中，如题图1，连接BD，BE，易知四边形ABED为正方形，

∴在立体图形中，△PAE，△BAE为等腰直角三角形，

∴PO⊥AE，OB⊥AE，PO=OB=，

∴PO⊥OB………………3分

∵PO平面PAE，∴平面PAE⊥平面ABCD……6分

∵PB平面POB，∴AE⊥PB，又BC//AE，∴BC⊥PB．

在△PEC中，PE=CE=2，

19．解：（Ⅰ）由题意知，中位数为103.5………………4分

（Ⅱ）设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，…，13）．

（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大……12分

由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为（1，2）…………2分

∴在上是单调递增的，∴在上有唯一的零点，