2023-2024学年广东省广州市天河区高二下学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省广州市天河区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.以下八个数据：的第80百分位数是（）

A.68 B.70 C.71 D.70.5

【答案】C

【解析】八个数据从小到大排列：58，60，61，63，68，70，71，72，

因为，

所以八个数据的第80百分位数为第7个数，即为71．

故选：C．

2.甲乙两人独立破译密码，甲能破译出密码的概率为，乙能破译出密码的概率为，则密码被成功破译的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设事件表示“密码被成功破译”，则事件表示“密码没有被成功破译”，

由题意可知，，

所以．故选：D．

3.已知随机变量的分布列如下：

2

3

6

则的值为（）

A.20 B.18 C.8 D.6

【答案】B

【解析】根据分布列可知，解得，

，

，

所以.

故选：B.

4.某市共10000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在的学生人数大约为（）

（若，则）

A.1359 B.2718 C.3414 D.4773

【答案】A

【解析】因为，即，，

所以,

所以,

所以抽测成绩在的学生人数大约为人.

故选：A.

5.的展开式中，各项的二项式系数只有第4项最大，则常数项为（）

A.160 B.20 C. D.

【答案】C

【解析】因为二项展开式中的各项的二项式系数只有第4项最大，所以，

则展开式的通项为，

令，解得，

所以，即展开式中常数项为．

故选：C．

6.曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，，所求切线的斜率，

因此，所求切线的方程为，整理得．

故选：A．

7.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如01001），其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时，下列说法正确的是（）

A.

B.

C.

D.五位二进制数与出现的概率相同

【答案】D

【解析】由二进制数的特点知，每一个数位上的数字只能为或，且每个数位上的数字互不影响，

故的可能取值有0，1，2，3，4，5，

且的取值表示出现的次数，由二项分布的定义，可得，

故，故A错误；

因为，所以，故B错误；

，故C错误，

五位二进制数与出现的概率均为，故D正确．

故选：D．

8.若，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】令，则，

所以在上单调递增，所以，即在上恒成立，

先判断与的大小关系，

因为恒成立，

所以，即，

因为，

故，

设，，则在上恒成立，

所以在上单调递减，

因为，所以，则，故A错误，B正确；

由于在不单调，故C、D错误．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则（）

A.函数在上只有一个极小值点

B.函数在上有两个极大值点

C.函数在上可能没有零点

D.函数在上一定不存在最小值

【答案】ABC

【解析】由题意可知，函数的单调性是增函数减函数增函数减函数，

即，时，函数取得极大值，在处取得极小值，所以A、B正确；

若极小值是函数的最小值时，函数能取得最小值；所以D不正确；

函数可能没有零点，所以C正确．

故选：ABC．

10.变量的一组样本数据如下表所示：

6

8

10

12

6

3

2

通过散点图发现样本点分布在一条直线附近，并通过最小二乘法求得经验回归方程为，则（）

A.变量之间呈负相关关系 B.变量之间的相关系数

C. D.样本点的残差为

【答案】ACD

【解析】对于A．根据线性回归方程为，可知回归系数，故判断，之间呈现负相关关系，故正确