2023-2024学年福建省南平市高二下学期7月期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省南平市2023-2024学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由已知可得.

故选：C.

2.已知随机变量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】随机变量，由，得，解得，

所以.故选：B

3.“在上单调递增”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】函数定义域为，求导得，

由，得或，即函数在上单调递增，

而在上单调递增，于是，显然真包含于，

所以“在上单调递增”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.若，，则（）

A.10 B.20 C.50 D.100

【答案】B

【解析】因为，又因为可得,

所以.

故选：B.

5.已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（）

X

0

1

P

n

A.5 B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，，解得，，

，而，

所以.

故选：A

6.将函数图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到的图象，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意，，

因此.

故选：C

7.将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球．若标有数字1和2的小球不放入同一个盒子，则不同方法有（）

A.72种 B.42种 C.114种 D.36种

【答案】C

【解析】5个不同的小球，先分成3组，可分为1,1,3,或者是1,2,2，共种，

将每一种分法放到3个盒子中，共有种不同方法，

根据分步乘法计数原理得：种.

故选：C.

8.以maxM表示数集M中最大的数．若，且，则的最小值为（）

A.4 B. C.3 D.2

【答案】D

【解析】设，则.显然．

，当且仅当取得等号.

，当且仅当取得等号.

两式相乘，即，则.

此时，前面都要成立，则，，则.

的最小值为2,当且仅当取得最小值.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若，则n的值可能为（）

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】BC

【解析】依题意，，因此，所以或.故选：BC

10.已知函数（且）在R上为单调函数，，则（）

A.实数a的取值范围为

B.当时，的取值范围为

C.函数是周期函数

D.函数与图象之间关于直线对称的点有无数多对

【答案】ACD

【解析】对于A，由函数在R上为单调函数，而在上为增函数，

得，解得，A正确；

对于B，当时，，B错误；

对于C，显然，函数是周期函数，C正确；

对于D，函数的图象关于对称的图象对应解析式，

由，得，即，

由，，得，又，

因此函数的图象与函数的图象有无数个交点，

所以函数与的图象之间关于直线对称的点有无数多对，D正确.

故选：ACD

11.A是轮子（半径为0.5m）外边沿上的一点，若轮子从图中位置（A恰为轮子和地面的切点）向左匀速无滑动滚动，当滚动的水平距离为xm（）时，点A距离地面的高度为，则（）

A.当时，点A恰好位于轮子的最高点

B.

C.当时，点A距离地面的高度在下降

D.若，，则的最小值为

【答案】BCD

【解析】由题意知，轮子的半径为，则轮子滚动一周的水平距离为，

如图所示，设轮子滚动了后到达了点，即，可得

过点作垂直地面，过点作，

则，即，

对于A中，当时，，所以A不正确；

对于B中，可得，所以B正确；

对于C中，当时，可得，

由余弦型函数的性质，都可在上单调递减，所以C正确；

对于D中，由，可得，

可得，所以，

令且，且，

则，且，

当时，可得的最小值为，所以D正确.故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知随机变量，若，则________．

【答案】0.2

【解析】如图，画出正态分布的曲线图，，