2023-2024学年福建省福州市六校高二下学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福州市六校2023-2024学年高二下学期

期末联考数学试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，

，

.

故选：A

2.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解不等式,可得或

则由充分必要条件的判定可知“”是“”的充分不必要条件

故选:A

3.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】易知在上单调递增，则，即，

而由单调递增，得，

即，

又单调递增，故则.

故选：A

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为的定义域为，又，可知函数为奇函数，故排除C选项；

当时，有，，此时，

当时，有，，此时，

所以函数的图象与轴有交点，

故排除B，D选项.

而A选项满足上述条件.

故选：A.

5.下列说法中正确的是（）

①设随机变量服从二项分布，则

②已知随机变量服从正态分布且，则

③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种；

④，.

A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①②

【答案】C

【解析】对于①，随机变量服从二项分布，，①正确；

对于②，随机变量服从正态分布且，

则，

，②正确；

对于③，依题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，

将5名志愿者按分成4组，有种分法，将分得的4组安排到4个项目，有种方法，

所以不同的分配方案共有.③错误

对于④，，，④正确，

所以说法正确的有①②④.

故选：C

6.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.事件A与事件B相互独立

【答案】C

【解析】现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知，从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A与事件B不是相互独立关系，故D错误；

从甲袋中任取1球是红球的概率为：，

从甲袋中任取1球是白球的概率为：，

所以乙袋中任取2球全是白球的概率为：

，故A错误；

，故B错误；

，故C正确；

故选：C

7.已知定义域为的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（）

A.6 B.12 C.10 D.8

【答案】DD

【解析】，的图象关于直线对称，

令，则的图象关于直线对称，

作出函数在区间的图象，

由图可知，与的图象在区间上共有8个交点，

且两函数关于直线对称，

所以方程在区间所有解的和为.故选：.

8.已知函数,,若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由可得：

函数的定义域为，，

所以函数在上单调递增.令.

因为关于的方程有两个不等实根，，

则关于的方程有两个不等实根，.

作出函数的图象，如图所示：

.

所以结合图形可知.

由可得：，，

解得：，即有.

设，

则.

令，得：；令，得：，

所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以.

故选：B.

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，

9.下列选项中，正确的是（）

A.若，则.

B.若不等式的解集为，则

C.若，且，则的最小值为9

D.函数且的图象恒过定点

【答案】AC

【解析】由题知,“”的否定是“”，故选项A正确;

若不等式的解集为，则的两根为

且，根据韦达定理有:，解得，所以，故选项B错误;

因为,

所以,

当且仅当,即时等式成立，故最小值为9，故选项C正确.

因恒过，所以恒过，故选项D错误;

故选：AC.

10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（????）

A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C.甲乙不相邻的排法种数为82种

D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

【答案】ABD

【解析】对于A，如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边