马尔可夫链专题讲义——2024届高三数学二轮复习.pdfVIP

马尔可夫链专题

马尔可夫链:P(xx,x,,x,x)P(xx)

n1nn121n1n

等式的意义:对于一个马尔可夫链来说，第n+1次的状态的结果，只跟上一次(也即第n次)有关，与其他

次无关。

马尔可夫链性质：无记忆性

破题技巧:

1.找到当下状态的“前一次”的所有可能情况；

2.结合对应概率写出“前一次”所有可能中蕴含的数列递推关系;

3.利用数列递推技巧求答案,

例1.跳格游戏:如图，人从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到

第8格的方法种数为(C)

A.8种B.13种C.21种D.34种

【例2】质点在x轴上从原点O出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率

21

为，移动两个单位的概率为，设质点运动到点(n,0)的概率为P.

33n

(1)求P和P；

12

(2)求P.

n

1

【例3】为迅速抢占市场举行促销活动，销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送汽车模型”

活动，客户可根据抛掷骰子向上的点数，遥控汽车模型在方格图上行进，若汽车模型最终停在“幸运之

神”方格，则可获得购车优惠券2万元;若最终停在“赠送汽车模型”方格，则可获得汽车模型一个.方格图

上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格。汽车模型开始在第0格，客户每掷一次骰子，汽车

模型向前移动一次.若掷出1，2，3，4点，汽车模型向前移动一格(从第k格到第k+1格)，若掷出5,6

点，汽车模型向前移动两格(从第k格到第k+2格)，直到移到第19格(幸运之神)或第20格(赠送汽车

模型)时游戏结束.设汽车模型移到第n(1≤n≤19)格的概率为P.则P=_________.

n19

【例4】【淮北高三二模T12】已知棋盘上标有第0，1，2,.，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛

掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳一站:若掷出反面，棋子向前跳两站，直到跳到第99

站(胜利大本营)或第100站(欢乐大本营)时，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为P.()

n

131121

A.PB.PC.PPP,(1n98)D.P(1)

1238n12n2n110032101

2

赌徒问题（随机游走）

例5：(2023·杭州市二模/湖南师大附中三模T21)马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器

学习和人工智能的基石，在强化学习自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应

用．

其数学定义为：假设我们的序列状态是…X,