专题1实数与二次根式知识点梳理及专项练习（含解析）.pdf

实数与二次根式知识点梳理及专项练习

重难点知识梳理

一、实数与二次根式的有关概念

1.整数和统称有理数；叫作无理数；有理数和无理数统称.

2.数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成对应的关系.

3.实数a的相反数为.若a,b互为相反数,则a+b=.

4.非零实数a的倒数为.若a，b互为倒数,则ab=.

5.绝对值

6.科学记数法：把一个数表示成a×10的形式，其中|a|满足，n是整数.

7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到.这时，从左边第一个不是

的数字起，到止，所有的都叫作这个数的有效数字.

8.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的.a的平方根用符号表示为.其中正的平

方根又叫作a的,记作.

9.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的，记作.

10.求一个数的平方根的运算叫作；求一个数的立方根的运算叫作.与乘方互为逆运算.

11.一般地，形如(≥0)的式子叫作,“√”称为.其中a叫作，二次根式有意义的条

件

12.满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式:(1);(2)

二、实数与二次根式的相关运算

13.实数的加法法则：(1)同号两数相加，取的符号，并把相加；(2)异号两数相加，绝对值相

等时，和为；绝对值不等时，取较大的数的符号，并用减去

14.实数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.

15.实数的乘法法则：两数相乘，同号得，并把，异号得相乘.

16.实数的除法法则：两数相除，同号得，并把，异号得相除.

n0⁻ᵖ=

17.实数的乘方：(a=,其中a叫作,n叫作.a=_(其中a0且a是),

(其中a0).

18.实数的混合运算顺序:先算,最后算,再算;如果有，先算里面的.

19.二次根式的乘除法：(1)乘法法则：·=(a≥0,b≥0);((2)除法法

(,⟩

则=¯≥00).

20.二次根式加减时，可先将二次根式化为，再把相同的二次根式进行合并.

21.二次根式的混合运算顺序:先,最后,后,有括号的先算括号内的，运算

结果应化为