专项训练06 常考解直角三角形模型 2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）.pdf

专项训练六常考解直角三角形模型

1.(2023·日照)日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一,主要为日照近海及进出日照港的

船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的

仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,则灯塔

的高度AD大约是(结果精确到1m,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)()

A.31mB.36m

C.42mD.53m

2.林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面,如图所示.已知彩旗绳与地面形成

25°角(即∠BAC=25°),彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32m(即AC=32m),则彩旗绳AB的

长度为()

A.32sin25°mB.32cos25°m

3232

C.mD.m

sin25°cos25°

3.(2023·广西)如图,焊接一个钢架,包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱,则共需钢

材约m.(结果取整数,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

2-8

4.(2023·内江)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足a+|c-10|+=12a-36,则

sinB的值为.

5.(2024·宿迁)双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一,由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成.

某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动,该小组制定了测量方案,在实地测量后撰写

活动报告,报告部分内容如表:

测量七凤塔高度

测角仪、

测量工具活动形式以小组为单位

皮尺等

测量示意图测量步骤及结果

如图,步骤如下:

①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°;

②沿着CA方向走到E处,用皮尺测得CE=24米;

③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG=45°.

……

已知测角仪的高度为1.2米,点C,E,A在同一水平直线上.根据以上信息,求塔AB的高度.

(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

6.(2024·河北三模)如图,在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯(即BC=EF),设计要求左、右两

边的滑梯BC,EF的坡度分别为1∶2和1∶0.5.测得AD=3米,CD=5米.

(1)求滑梯的长.

(2)试猜想两个滑梯BC,EF的位置关系,并证明.

(3)小亮(看成点P)从点E沿滑梯EF下滑,请直接写出他与C处距离的最小值.

(2024·秦皇岛北戴河区一模)四边形不具有稳定性,工程上可利用这一性质解决问题.

如图是某篮球架的侧面示意图,BE,CD,GF为长度固定的支架,支架在A,D,G处与立柱AH连接

(AH⊥MN),在B,C处与篮板连接(BC⊥MN),EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改

变EF的长度,使得支架BE绕点