第十五章 轴对称数学活动（课件）2025-2026学年度人教版数学八年级上册.pptxVIP

【R·数学八年级上册】数学活动第十五章轴对称

学习目标体验轴对称渗透到我们的文化生活之中.能用轴对称设计图案.会用轴对称探讨等腰三角形性质.

米 田 喜 非A H W 8 活动1美术字与轴对称在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的.如图，画出这些文字、字母和数字的对称轴.

活动1美术字与轴对称猜一猜下列几个未写完的美术字是什么文字或字母？把它们补齐.羊 王 平 BED羊王平BED

活动1美术字与轴对称你能再写出几个轴对称的美术字吗？画出它们的对称轴，并与同学交流.品 中 十 量亚 由 X M······

活动2利用轴对称设计图案思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？利用轴对称，可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.

活动2利用轴对称设计图案这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？

活动2利用轴对称设计图案改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？自己动手在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？对称轴方向和位置发生变化，得到的图形的方向和位置也会发生变化

活动2利用轴对称设计图案对称轴的位置不同，由同样的基本图形得到的图案也不同.我们也可以利用多次轴对称进行图案设计.

活动2利用轴对称设计图案有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.展开你的想象，借助信息技术工具，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计一些图案，并与同学交流.

作品展示

活动3等腰三角形中相等的线段将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系.DE=DF你能证明它吗？等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？

活动3等腰三角形中相等的线段ABCDEF已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：DE=DF.∵D是BC边的中点，∴DB=DC.∴△EBD≌△FCD（AAS），∴DE=DF.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.

活动3等腰三角形中相等的线段证明你的结论.如果DE，DF分别是AB，AC上的中线，它们还相等吗？DE=DF

活动3等腰三角形中相等的线段ABCDEF已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点.求证：DE=DF.∴BE=CF.∴△BDE≌△CDF（SAS）．∴DE=DF.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点，∴DB=DC，BE=AE，CF=AF.

活动3等腰三角形中相等的线段证明你的结论.如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还相等吗？DE=DF

活动3等腰三角形中相等的线段ABCDEF已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线.求证：DE=DF.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵点D是BC边的中点，∴DB=DC.∴AD是底边的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.

活动3等腰三角形中相等的线段ABCDEF?

针对训练由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？证明你的结论.举例：等腰三角形两个底角的平分线相等.

针对训练?ABCDE

针对训练在△BCD和△CBE中，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∠DCB=∠EBC，∴△BCD≌△CBE(ASA).∴CD=BE.ABCDE

课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？