15.1.2.2线段的垂直平分线的有关作图（课件）2025-2026学年度人教版数学八年级上册.pptxVIP

【R·数学八年级上册】第2课时线段的垂直平分线的有关作图15.1.2线段的垂直平分线

学习目标进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言,理解作图的依据.能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴,体会转化的数学思想.能用尺规作出线段的垂直平分线.能过直线外一点作这条直线的垂线.

回顾导入如何通过尺规作图作一个角的平分线？ABO如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？思考

探究新知1.作线段的垂直平分线1.如果点M，N都在线段AB的垂直平分线上，那么我们能画出线段AB的垂直平分线吗？为什么？ABMN可以.如图，过点M，N画一条直线，这条直线就是线段AB的垂直平分线.理由：因为点M，N都在线段AB的垂直平分线上，而两点确定一条直线，所以直线MN就是线段AB的垂直平分线．

1.作线段的垂直平分线2.如何用直尺和圆规找出像M，N这样的点？说说你的想法.ABMN用圆规画出到A，B两点距离相等的点即可.3.用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线.

1.作线段的垂直平分线AB作法：如图.(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.CD就是线段AB的垂直平分线.CD也可以用这种方法确定线段的中点中点

针对训练1.如图，已知线段AB=6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，b的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线，则b的长可能是______________.4(答案不唯一)

针对训练2.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分.(不写作法，保留作图痕迹)ABCD解：如图，直线AD就是所求作的直线.

2.作对称轴学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了.任意找一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.1.如果两个图形成轴对称，怎样作出对称轴？AAl

2.作对称轴任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴.2.对于轴对称图形，怎样作出对称轴？试着作出这个五角星的其他对称轴.AAl

1找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对称点；2连：连接这对对称点；3作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴．利用线段的垂直平分线的作法画对称轴：

针对训练教材P69练习第1题1.作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？

（1）（2）（3）（4）针对训练教材P69练习第2题2.如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.

2.作对称轴教材P68例题例尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.ABC分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.先确定这两点在直线AB上且与点C的距离相等即可

2.作对称轴教材P68例题ABC作法：如图.(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E.ED由(1)可知，点C在线段DE的垂直平分线上.因而再作出与D，E距离相等的另一点F，就能得到线段DE的垂直平分线．

2.作对称轴教材P68例题(2)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.(3)作直线CF.ABC直线CF就是所求作的垂线.EDF

针对训练尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.教材P69练习第3题解：已知：直线AB和AB上一点C(如图).求作：AB的垂线，使它经过点C.ABC

针对训练教材P69练习第3题作法：如图.(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；(2)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；(3)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.ABCEDF

?随堂演练B

2.如图，已知△ABC内一点，关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称.(1)画出直线EF；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若直线