辽宁省鞍山市部分学校2024-2025学年高一下学期月考数学试卷（B）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省鞍山市部分学校2024-2025学年高一下学期

月考数学试卷（B）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.与终边相同的角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由.

故选:A.

2.把化成度的结果为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

3.已知为第二象限角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为为第二象限角，，

所以设，

所以，解得，所以.

故选：B.

4.已知，则（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】原式.

故选：C

5.下列函数中既是上的奇函数又在上单调递增的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，因为是偶函数，不是奇函数，故A错误；

对于B，因为是偶函数，不是奇函数，故B错误；

对于C，因为是奇函数，在上单调递增，故C正确；

对于D，因为是上奇函数，不是上的奇函数，故D错误.

故选：C

6.已知向量满足，，，则向量，的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可得，

设向量，的夹角为，

因为，即，

解得，所以向量，的夹角为.

故选：C

7.已知图象为，为了得到的图象，只要把上所有的点（）

A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度

C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度

【答案】C

【解析】因为，

即图像上所有的点向右平移个单位，

又，

即上述图像再次向右平移个单位，

综上，为了得到的图象，

只要把上所有的点向右平行移动个单位长度.

故选：C

8.已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以，

因为函数在区间上至少有3个零点，

所以，解得，所以的取值范围是.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（????）

A.若是锐角，则是第一象限角

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若，则为第一或第二象限角

D.小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小

【答案】AB

【解析】对A，若是锐角，则，是第一象限角，A正确；

对B，若，则，充分性成立，

若，则或，必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件，B正确；

对C，若，则，

即为第一或第二象限角，或者终边在轴非负半轴上，C错误；

对D，1弧度的圆心角是指弧长等于半径的弧所对的角，与圆的大小无关，D错误.

故选：AB

10.关于平面非零向量，向量的夹角为，下列说法中正确的是（）

A.

B.在向量上的投影向量为

C.若，则与的夹角为钝角

D.

【答案】BD

【解析】对于A，取，

则，显然不成立，故错误；

对于B，在向量上的投影向量为，正确；

对于C，当时，，此时与的夹角不为钝角，错误；

对于D，，

可得或，正确；

故选：BD

11.的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于点中心对称

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在上单调递减

D.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

【答案】ABD

【解析】由图知，，

所以，解得，

过点，所以，

又因为，所以.

所以，

对于：，

所以函数的图象关于点中心对称，故正确；

对于：，

所以函数的图象关于直线对称，故正确；

对于：，

解得，

令，得，令，得，

所以在和上单调递减，故错误；

对于：的图象向右平移个单位长度，

可得，故正确.

故选：.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数，则的最小值为______．

【答案】

【解析】，

因为，

所以时，，

故答案为：．

13.已知则的值为__________.

【答案】0

【解析】原式，

故答案为：0

14.已知函数（，）图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】由已知函数（，）图象经过点，则，

由于，则.得．

由，得；由，得；由，得．

因为在上有且只有两个最值点，故，所以．

故实数的取值范围是．

故答案为：．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设函数.

（1）求函数的定义域及对称中心；

（2）求不等式的解集.

解：（1）∵函数，

由，，解得，；

故函数的定义域为.

令，，解