辽宁省大连市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省大连市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】集合，集合，

则，有.

故选：C.

2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）

A.x1，x2，…，xn的平均数 B.x1，x2，…，xn的标准差

C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位数

【答案】B

【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差.

故选：B.

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若，可得：，

若，则，

则“”是“”的充分必要条件.

故选：C.

4.若向量，且，则实数m的值为（）

A.－2 B.－ C.1 D.－2或1

【答案】D

【解析】因为向量，且，

所以，解得m=－2或1，故A，B，C错误.

故选：D.

5.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】因为，，

所以零点所在的区间，再计算的符号.

故选：C.

6.函数的图象与函数的图象（）

A.关于直线对称 B.关于y轴对称

C.关于x轴对称 D.关于原点对称

【答案】A

【解析】的反函数满足，化简可得，

所以，因为反函数图象关于直线对称，

即与关于直线对称.

故选：A.

7.已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，点F满足，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由于，，，由于点E是CD的中点，

所以，，，

故.

故选：B.

8.已知函数定义域为，，对任意的，，当时，有.若，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知，当时，有，

即，即，

令，则当时，，

则函数在上单调递减，

由，可得，

即，所以，解得，

即实数a的取值范围是.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球.事件“取出的小球编号为奇数”，事件“取出的小球编号为偶数”，事件“取出的小球编号小于6”，事件“取出的小球编号大于6”，则下列结论正确的是（）

A.A与B互斥 B.A与B相互对立

C.C与D相互对立 D.B与D相互独立

【答案】ABD

【解析】抽奖者从中任取一个球的样本空间为，

事件，事件，事件，事件，

且，则与互斥，且与互为对立事件，AB正确；

且真包含于，事件C与D不相互对立，C错误；

，，事件B与D相互独立，D正确.

故选：ABD.

10.下列关于向量说法，正确的是（）

A.若，，则

B.在△ABC中，若，则△AOC与△ABC的面积之比为

C.两个非零向量，，若，则与共线且反向

D.若，则存在唯一实数使得

【答案】BC

【解析】对于A，当时，因为零向量与任意向量都平行，所以，成立，而此时不一定平行，所以A错误，

对于B，因为，所以，设为的中点，连接，

则，所以，所以点到的距离等于点到的距离的3倍，

所以△AOC与△ABC的面积之比为，所以B正确，

对于C，由，得，化简得，

所以，所以与的夹角为，所以与共线且反向，所以C正确，

对于D，当时，不存在唯一实数使得，所以D错误.

故选：BC.

11.已知若方程有四个不同的解，，，，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】作出函数的图象，如下图所示：

方程有四个不同的解，

则，，故A错误，C正确；

，所以，故B正确；

设，所以，

因为，所以，则，

则的取值范围为，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的40%分位数为________kg.

【答案】48

【解析】这10个数从小到大依次45，46，46，47，49，49，51，58，