江西省宜春市2025届高三下学期二模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

江西省宜春市2025届高三下学期二模数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由有意义可得，

所以，

不等式可化为，

所以不等式的解集为，

所以，

故选：A.

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，

所以，

所以，

故选：B.

3.已知向量，若，则实数的值为（）

A.4 B.或1 C. D.4或

【答案】B

【解析】将两边平方，得，

由得，

即，解得或1.

故选：B.

4.已知一组数据，，，，的分位数是，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以数据，，，，的分位数为五个数中第二大的数，

由已知数据，，，，中第二大的数是，所以.

故选：C.

5.记的展开式中的系数为，常数项为，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】B

【解析】将看作．

分别分析各项对系数的贡献：展开式中的系数为，的系数为，的系数为，常数项为．

对于?．?

中的系数为，常数项为．

要得到，有以下几种情况：?

中取，中取，中取常数项，此时系数为．?

中取，中取，中取，此时系数为．?

中取，中取，中取，此时系数为．

将上述系数相加可得．??

常数项是由、、中的常数项相乘得到，即．?

对于A选项：若，即，解得．当时，，所以A选项错误．?

对于B选项：若，即．

因为恒成立，所以，解得．当时，，所以B选项正确．?

对于C选项：若，即，解得．当时，，所以C选项错误．?

对于D选项：若，即．因为恒成立，所以，解得或．当时，，所以D选项错误．??

故选：B．

6.将编号为1，2，3，4，5的5个球放到3个不同的盒子中，每个球只能放到1个盒子中，每个盒子至少放入1个球，则编号为1，2，3的球所放盒子各不相同的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】将个球分成组，有两种分法：1，1，3和2，2，1．

按1，1，3分组，共有种分法；

再将分好的组全排列，放入个不同的盒子，有种放法．

根据分步乘法计数原理，此时共有种放法．?

按2，2，1分组，共有种分法；再将分好的组全排列，放入个不同的盒子，有种放法．根据分步乘法计数原理，此时共有种放法．?

由分类加法计数原理，总放法数为种．??

先将编号为，，的球放入个不同的盒子，有种放法；

再将编号为，的球放入这个盒子，每个球都有种放法，根据分步乘法计数原理，共有种放法．

根据分步乘法计数原理，编号为，，的球所放盒子各不相同的放法数为种．?

根据古典概型概率公式，可得所求概率．?

故选：C．

7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意知，，

由余弦定理得，

由正弦定理得，

即，

.又，

所以，得，所以，

所以

故选：A

8.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】不等式可化为，，又，

所以，故，

由已知不等式在上恒成立，

因为有意义，故，又，所以，

当时，不等式恒成立，

设，，

则，

因为，所以，

所以函数在上单调递增，

所以，故，

令，则，

令，可得，

当时，，函数在上单调递减，

当时，，函数在上单调递增，

所以，

故，

所以，

所以的取值范围为

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.函数是偶函数 B.函数的图象关于直线对称

C.的最小值为 D.在上单调递减

【答案】BD

【解析】，

不是偶函数，故A错误；

令，则，当时，，

所以是函数的对称轴，故B正确；

，故C错误；

令，则，

当时，，故在上单调递减，故D正确.

故选：BD.

10.如图所示立体图形为正八面体，其棱长为1，为线段上的动点（包括端点），则（）

A.

B.

C.当时，直线与直线的夹角为

D.

【答案】BC

【解析】A：由题意知，该正八面体由两个正四棱锥组成，

易知正四棱锥的高为，

所以该正四棱锥的体积为，

所以该正八面体的体积为，故A错误；

B：将展开铺成一个平面，如图，

当三点共线时，取到最小值，

此时在中，，

由余弦定理得，

即，故B正确；

C：建立如图空间直角坐标系，

则，

设，，

得，则，

所以，

由，得，

解得，即点与点重合，

此时