江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷

第Ⅰ卷选择题

一、单项选择题

1.已知全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解不等式，得或，于是，，

由，得，解得，则，

所以.故选：B

2.已知，则的虚部为（）

A. B. C. D.2

【答案】D

【解析】由，

则，的虚部为2.故选：D.

3.双曲线：的左，右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，不妨设，则，

依题意，，因点在双曲线上，故有，

于是，.

故选：B.

4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（????）

A.6寸 B.4寸 C.3寸 D.2寸

【答案】C

【解析】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸，

因为积水深9寸，所以水面半径为寸，

则盆中水的体积为立方寸，

所以平地降雨量等于寸.故选：C.

5.质数又称素数，我们把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和7……，在不超过20的正整数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】在不超过20的正整数中，随机选取两个不同的数有对组合，

在不超过20的正整数中有共个数，

所以，

所以任取两个素数共有个对组合，

其中是“孪生素数”有，，，共对，

所以这两个数不是孪生素数的共有对，

所以，所以.

故选：A

6.在中，角所对应的边为,，，，是外接圆上一点，则的最大值是（）

A.4 B. C.3 D.

【答案】A

【解析】如图，设的外心为，则点是的中点，

由，

因，故,而，

故当且仅当与同向时取等号.故选：A.

7.第14届国际数学教育大会在上海华东师范大学举行，如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制数换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（）

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】C

【解析】由进位制的换算方法可知，八进制换算成十进制得：

，

因为是10的倍数，

所以，换算后这个数的末位数字即为的末尾数字，

由可得，末尾数字为5.

故选：C

8.已知函数，，则下列命题不正确的是（）

A.有且只有一个极值点 B.在上单调递增

C.存在实数，使得 D.有最小值

【答案】C

【解析】由得，令，

则函数可以看作为函数与函数的复合函数，

因为为增函数，所以与单调性、图象变换等基本一致，，

由得，

列表如下：

－

0

＋

由表知，在上单调递减，在上单调递增，

在时，取得极小值（最小值），

所以在上单调递增，即B正确；

在时，取得唯一极值（极小值，也是最小值），即A、D都正确，C错误.

故选：C.

二、多项选择题

9.下列说法中，正确是（）

A.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12

B.两组样本数据，，，和，，，的方差分别为，，若已知（），则

C.已知随机变量服从正态分布，若，则

D.已知一系列样本点（）的回归方程为，若样本点与的残差（残差＝实际值－模型预测值）相等，则

【答案】BC

【解析】A选项，，故从小到大从第4个和第5个数的平均数作为第40百分位数，即，A错误；

B选项，，，

因为，（），

故，

故，

，

故，B正确；

C选项，因为，，

关于对称，所以，C正确；

D选项，由题意得，整理得，D错误.

故选：BC

10.已知函数及其导函数的定义域均为，记.若函数与均为偶函数，则下列结论中正确的是（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.

D.

【答案】ABD

【解析】对于选项A，因为为偶函数，可得：，

即，∴，即，故选项A正确；

对于选项B，因为为偶函数，所以为奇函数，且

，则的图象关于点对称，故选项B正确；

对于选项C，为偶函数，其导函数为奇函数，可得：，即，

得，

所以，即，

则，可知的周期为4，

故选项C错误；

对于选项D，因为为奇函数，

将代入，得，得，

因为为偶函数，可得：关于对称，

由且关于对称，知，

又的周期为4，可得（），

选项C中有等式，即，

则