辽宁省沈阳市2025届高三三模数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省沈阳市2025届高三三模数学试卷

一、选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，，

则.

故选：C

2.已知为虚数单位，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，故.

故选：B.

3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，得，，

故渐近线方程为．

故选：B.

4.已知向量，满足，，则等于（）

A.12 B.10 C. D.

【答案】C

【解析】由有，

所以，

所以，

故选：C.

5.等比数列中，，则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】设等比数列的公比为，

由可得，因为，则，解得，

由可得，因为，则，解得或，

因为是或的真子集，

因此，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6.近日，数字化构建社区服务新模式成为一种趋势．某社区为了优化数字化社区服务，通过问卷调查的方式调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分）进行统计，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，图中，则满意度计分的第一四分位数约为（）

A87.5 B.85 C.70 D.62.5

【答案】C

【解析】由题意可得，解得，

且第一个小矩形面积为，

第二个小矩形面积为，

则第一四分位数即第百分位数为.

故选：C

7.如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖．可放小球的最大半径为．若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设储物盒所在球的半径为，如图，

小球最大半径满足，所以，

正方体的最大棱长满足，解得，

所以.

故选：D.

8.已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时，的图象的一条对称轴方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】当时，且，，

由可得，所以，，

解得，，

若无解，则或，解得或，

由于且存在，故或，即或，则有或，

故的最大值为，此时，

由可得，

当时，函数的一条对称轴方程为，

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（）

A.阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形

B.鳖臑的四个面均为直角三角形

C.阳马的体积是鳖臑的体积的两倍

D.堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等

【答案】BCD

【解析】对于A，如图，由题意可知平面，平面，

所以，

因为平面，平面，所以，

因为平面，平面，所以，

所以阳马的四个侧面都是直角三角形，所以A错误，

对于B，如图由题意可知平面，平面，

所以，

因为平面，平面，

所以，

所以鳖臑的四个面均为直角三角形，所以B正确，

对于C，设长方体的长，宽，高分别为，则，

所以阳马的体积，鳖臑的体积，

所以阳马的体积是鳖臑的体积的两倍，所以C正确，

对于D，由题意可知堑堵、阳马与鳖臑都是由同一个长方体分割而成，且堑堵、阳马与鳖臑的顶点都是原长方体的顶点，

所以堑堵、阳马与鳖臑均可以补成原长方体，

所以它们的外接球的半径都等于原长方体外接球的半径，所以D正确.

故选：BCD

10.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，点M为内一动点，且，则（）

A. B.

C.a的最大值为2 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】对于A，由可得，则，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，由余弦定理可得，

即，则，当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为，故C错误；

对于D，因为，且，

则，即，

所以

，

当且仅当时，即时，等号成立，故D正确；

故选：ABD.

11.已知点，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，且，点P是椭圆上异于，的一动点，直线，分别与直线交于点，，则下列说法正确的有（）

A. B.

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】AB

【解析】设点，设直线的倾斜角为，斜率为，直线的倾斜角为，

斜率为，

对于A，由题意可得，且，所以，

则椭圆方程为，又由为椭圆上的