辽宁省名校联盟2025年高考模拟数学试卷押题数学试卷（一）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省名校联盟2025年高考模拟卷数学押题卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，，，

所以.

故选：B

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设，则，则，

所以，所以解得，，

所以

故选：A

3.在中，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】如下图所示：

由题意得

.

故选：C.

4.已知，则（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】因为，

所以，

所以，

所以，

即，

因为，所以.

故选：D.

5.某急救小组有1名司机，2名医生和3名护士，6人排成一排合影留念，要求2名医生不相邻，3名护士互不相邻，则不同的排法种数为（）

A.36 B.48 C.72 D.120

【答案】D

【解析】先排1名司机，2名医生有：①医生、司机、医生；②司机、医生、医生；③医生、医生、司机，共三类.

对于①，3名护士随意插空有种排法，2名医生交换位置有种排法，

所以共有种排法；

对于②，3名护士先选1人插入2名医生之间有种排法，

再在余下的3个空中插入余下的2名护士有种排法，

2名医生交换位置有种排法，所以共有种排法；

对于③，显然和②有相同的排法数.

综上，共有48+2×36=120种.

故选：D

6.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，P是上异于顶点的一个动点，记的内切圆圆心为M，则点P与点M的横坐标之比为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】B

【解析】由题知，，

设，，与圆分别切于点D，E，H，，，

则，

又，

因为，则，

所以，

由切线性质可知，，，

所以

，

所以，

又点H与点M的横坐标相同，所以点P与点M的横坐标之比为.

故选：B.

7.设，已知函数在区间内恰有2025个零点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】令，得，，所以，，

又，所以，所以，，

所以，，

由题可得方程有2025个根，

即曲线与直线，在区间内共有2025个交点.

当时，，

当时，，

当时，，…，

由题意及曲线在区间内的图象可知方程分别有两个不同实根，且各根均不同，所以需，所以.

故选：D.

8.在长方体中，，，E，F，G分别满足，，，平面分别交，于M，N两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图①，取的中点O，连接，，

又，所以，，

延长交的延长线于点，

则，即，

解得，

连接并延长，交于点，交的延长线于点，

在平面内过点作的垂线，交的延长线于点，如图②所示：

由平面几何知识可得，

所以，所以，，.

又，所以，所以，

同理，所以.

连接并延长，交于点，交的延长线于点，

连接，交于点，同理可得，

所以，，，

所以，

所以.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某学校在教育教学管理中，采用量化评分的方式进行管理，其中高一某班在一周中的纪律、卫生及两操的日量化得分（得分均为整数）折线图如图所示，则在这五天中（）

A.纪律的平均分最高

B.与纪律、卫生相比，两操的第80百分位数最大

C.卫生的方差最小

D.周四的班级量化总得分最低

【答案】AC

【解析】由题意得这五天中纪律的平均分为，

方差为；

卫生的平均分为，

方差为；

两操的平均分为，

方差为.

所以纪律的平均分最高，卫生的方差最小，A，C项正确.

因为5×80%=4，所以纪律的第80百分位数为，

两操的第80百分位数为，B项错误.

这五天中从周一起班级量化总得分依次为9+6+3=18，8+7+6=21，9+7+6=22，8+7+5=20，10+9+8=27，

所以周一的班级量化总得分最低，D项错误.

故选：AC

10.已知抛物线：，两平行直线，分别交于点，，，，O为坐标原点，且，M，N分别是，的中点，且，则（）

A.恒过的焦点 B.，的横坐标之积为定值4

C.，距离的最大值为6 D.直线的斜率恒为定值

【答案】ABD

【解析】对AC，设直线的方程为，

的方程为，

，，，，

联立，得，

所以，，，

所以，

解得或，

所以的方程为或，

同理可得的方程为或，

又，所以的方程为，的方程为，

所以恒过焦点，恒过点（6，0），且，距离的最大值为，A项正确，C项错误；

对B，，B项正确；

对D，由题得，同理得，

所以，D项正确.

故选：ABD

11.函数和的定义域均为