辽宁省普通高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省普通高中2024-2025学年高一上学期

11月期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则的子集个数为（）

A.3 B.4 C.8 D.16

【答案】C

【解析】集合，则，

因，所以，

对于集合，

当时，；当时，；

当时，；当时，；

所以，

则，即集合中有3个元素，则它子集个数为个.

故选：C

2.已知是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】是的必要条件，是的充分条件，即若则，若则，因此有若则，

又是的不充分条件，是的不必要条件，若不一定有成立，若不一定有成立，因此有若不一定有成立，

所以是的必要不充分条件，

故选：B．

3.若函数，则的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题可得，

解得且，

所以的定义域为，

故选：B.

4.已知函数满足，则实数的值为（）

A. B. C.3 D.6

【答案】A

【解析】函数是二次函数，其中，

所以对称轴，

因为，所以函数对称轴为，

即，解得，

故选：A.

5.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对选项A，取，满足，不满足，故A错误.

对选项B，取，满足，不满足，故B错误.

对选项C，因为，所以，即，故C正确.

对选项D，取，满足，不满足，故D错误.

故选：C

6.已知函数，则不等式的解集为（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】的定义域为，∵，

∴为偶函数，

∵当时，，∴在0,+∞上单调递增，

∵，∴，

解得或.

故选：C.

7.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意可知，有3个实数根，即y=fx和有3个交点，

画出函数y=fx

若与y=fx有3个交点，则.

故选：C

8.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连接，则该图形可以完成的无字证明为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】，，，而（重合时取等号），

因此有．

故选：D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.的图象不经过第四象限

【答案】BD

【解析】对于A，由图象可知函数单调递减，则0a1，故A错误；

对于B，当x=0时，，由图象可得，解得，故B正确；

对于C，由，则，由是增函数，则，故C错误；

对于D，由，0a1，则函数是增函数，

当x=0时，，故D正确.

故选：BD.

10.已知正实数，满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】对于A，利用基本不等式可知，所以，

当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，可知，

所以

当且仅当时，等号成立，故B正确；

对于C，，

当且仅当时，等号成立，所以，故C错误；

对于D，将代入，可得，

根据基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，故D错误.

故选：AB

11.已知函数的定义域为，且，若，则（）

A. B.

C.函数是奇函数 D.函数是增函数

【答案】ACD

【解析】令，，则，因，所以，

令，，得，

即，，所以，故A正确；

令，，所以，为奇函数，故C正确；

由，令，得，故B错误；

上式中令为，得，为增函数，故D正确.

故选：ACD

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知命题“，使”为真命题，则实数的最小值为______.

【答案】或

【解析】依题意可得,

解得,故的最小值为.

故答案为：

13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】因为函数在上单调递增，所以，且，得，

所以.

故答案为：

14.已知关于x的不等式，若，则该不等式的解集是______，若该不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是______.

【答案】①.，②..

【解析】当时，不等式可化为，

所以，所以或，

所以不等式的解集是，

由