辽宁省名校联盟2025年高考模拟数学试卷押题数学试卷（二）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省名校联盟2025年高考模拟卷押题卷数学（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，得，

所以．

故选：A．

2.已知集合，，且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由已知解得：，

因为

所以．

故选：D．

3.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由图象可知的图象关于轴对称，即为偶函数，

选项中函数的定义域都是，

对于A项，，为偶函数，

对于B项，，为奇函数，

对于C项，，为偶函数，

对于D项，，为偶函数，

排除B项；

由图可知，对于A项，，不符合题意；

对于C项，，符合题意；

对于D项，，不符合题意．

故选：C．

4.某医疗研究机构为了解某种地方性疾病与当地居民的生活习惯（生活习惯分良好和不够良好）的关系，现从该地区随机抽取名居民，统计数据如下：

生活习惯

合计

良好

不够良好

患有该疾病居民

0.6n

1.4n

2n

未患有该疾病居民

1.2n

0.8n

2n

合计

1.8n

2.2n

4n

若根据小概率值的独立性检验，分析发现居民是否患有该疾病与生活习惯有关联，则从该地区抽取居民人数至少为（）

附：，．

A.60 B.76 C.80 D.100

【答案】C

【解析】，又，所以，且，，，均为整数，所以的最小值为20，则从该地区抽取居民人数至少为80．

故选：C

5.已知椭圆的焦距为，，，是上三个不同的点，，关于坐标原点对称，且直线与直线的斜率之积为（是的离心率），则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设，，则，，所以，，

两式相减得，则．

由，得，

因为，所以4，则，所以的方程为．

故选：B．

6.已知是上的奇函数，当时，，若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为是上的奇函数，

所以，解得．

易知当时，

因为在区间内单调递增，所以函数在区间内单调递减，

又为奇函数，所以在上单调递减．因为，，

所以不等式可化为，即，

则，又，所以，则，

由函数的单调性可知，解得或．

故选：A．

7.已知在四棱锥中，平面，，，为等边三角形，则平面与三棱锥的外接球球面的交线长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

又平面，平面，所以，

又，，平面，所以平面，

又平面，所以，

则为三棱锥的外接球的直径，

平面，平面，所以，

，由勾股定理得．

取为的中点，过作，为垂足，，

平面，平面，所以，

又，平面，故平面，

因为为等边三角形，且，则，

所以到平面的距离，

故平面与三棱锥的外接球球面的交线为圆，

且圆的半径满足，解得，故其周长为

故选：B

8.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】令，则，

令，则，令，则，故在区间内单调递减，在区间内单调递增，故，

即，即，当且仅当时等号成立，

当时，由，得，所以，则，即．

令，则，

所以在区间内单调递增，即，即，

所以ln217+12×217

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知等边三角形的边长为，，，交于点，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则为的中点

【答案】AB

【解析】对于A，当时，，故A项正确；

对于B，由，知此时为的重心，所以，分别是和的中点，

所以，故B项正确；

对于C，当时，，，

则，故C项错误；

对于D，当时，设，

由，，三点共线，得，解得，故D项错误．

故选：AB．

10.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（）

A.

B.若直线是图象的一条渐近线，则

C.不存在，使为图象的一个对称中心

D.若在区间内单调，则的取值范围是

【答案】ABD

【解析】对于A选项，因为函数的最小正周期为，故，A对；

对于B选项，由A选项可得，

令，，解得，，

因为，所以，B对；

对于C选项，若点为图象的对称中心，则，，

即，，当时，，C错；

对于D选项，若在区间内单调，

由可得，

所以，，

则，，即，，

记，，则，

又所以的取值范围，D对.

故选：ABD.

11.2025年春节假期期间，某超市举办了购物抽奖活动，设置有甲、乙两个抽奖箱，甲箱中有9张奖券，其中6张写着“谢谢惠