辽宁省名校联盟2025年高考模拟数学试卷押题数学试卷（三）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省名校联盟2025年高考模拟卷押题卷数学（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某同学8次考试的数学成绩分别为94，89，90，92，87，93，96，85，则这组成绩的分位数为（）

A.88 B.93 C.94 D.93.5

【答案】D

【解析】将成绩从小到大重新排列为85，87，89，90，92，93，94，96，

又，故这组成绩的分位数为.

故选：D.

2.已知复数，若集合，则的子集个数是（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】C

【解析】方法一：由，复数，

，即，

，解得，

所以，

所以集合，含有两个元素，所以A的子集有个；

方法二：，所以由求根公式得，

所以集合，含有两个元素，所以A的子集有个；

方法三：因为，∴有且仅有2个虚数根，

所以含有两个元素，所以A的子集有个.

故选：C.

3.现将一个表面积为的实心铜球熔铸成一个圆锥形状的实心铜锭（熔铸过程中不计损耗），若圆锥形状的实心铜锭的底面半径为8cm，则该铜锭的高为（）

A. B. C.3cm D.4cm

【答案】D

【解析】设实心铜球半径为，体积为，则，

解得，，设圆锥形状的实心铜锭的高为，

由，得.

故选：D.

4.若，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，得，即①，

又②，

由①②解得，，

所以.

故选：A.

5.已知是等比数列的前项和，，，则的最大值为（）

A.1 B.2 C. D.4

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为，

由，又，可得，所以，解得，

所以.

令，则，

所以数列为递减数列，

所以当时，取得最大值2.

故选：B.

6.已知函数为幂函数，若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由为幂函数，得

∴，所以，所以，

又，所以，

又，所以，

由换底公式得，，

所以，

又，所以，得.

又在区间内单调递减，所以.

综上，.

故选：B

7.已知函数在区间内单调递增，则的最大值为（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】由题，

因为在区间内单调递增，

所以在区间内单调递减，

所以，，

解得，，

又，所以只有当时，不等式有解，解集为，

所以的最大值为.

故选:A.

8.已知函数的导函数为，和的定义域均为，若，，，，则（）

A. B. C. D.28

【答案】C

【解析】

由，求导得，

又，所以，

令得，

又，所以，

又，所以，

又，所以.

综上，是以为首项，为公差的等差数列，

所以；

由，易得，

又，所以，即，

因为，，

所以，，，，

，，，

即，

所以.

故选：C.

二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，和平面，，且，，则下列四个选项中正确的有（）

A.若，则过可作唯一平面与垂直

B.若与所成角为60°，则过可作唯一平面与垂直

C.若，则过可作唯一平面与垂直

D.若，则过可作唯一平面与平行

【答案】BC

【解析】对于A项，，，当时，

因为，所以，则过可以作无数个平面与垂直，故A错误；

对于B项，因为m与所成角为60°，，所以与不垂直，所以与不垂直，

所以过可作唯一平面与垂直，故B正确；

对于C，D项，由，，，得与的关系是或，

所以过可作唯一平面与垂直，故C项正确；

当时，过的平面与相交或重合，故D项错误.

故选：BC.

10.下图造型为的曲线C被称为伯努利双纽线，该曲线体现出对称、和谐、简洁的数学美，同时也具有特殊的艺术美.已知C过坐标原点O，且C上的点满足到点的距离与到点的距离之积为4，则（）

A. B.当点在上时，

C.点在上 D.当点在上时，

【答案】ABD

【解析】对于A项，由C过坐标原点O，得，所以，

由图知在原点左侧，所以，故A项正确.

对于B项，设是曲线C上任意一点，则，

化简得，由得，解得或，

由图可知，故B项正确.

对于C项，，故C项错误.

对于D项，由，得关于y的方程，

所以，

设，则，又，所以，

则，当时，取得最大值为1，即，故D项正确.

故选：ABD

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.是不存在极值点的充要条件

B.若存在两个极值点，，则

C.过坐标原点只能作曲线的一条切线

D.若有两个零点，则

【答案】ACD

【解析】由题意得的定义域为，且，

若，则，所以在上单调递增，不存在极值点；

当时，由，得，

所以当时，，当时，，当时，，

所以在区间内单调递增