2.3-薛定谔方程 精英教育阶段.pptx

1主讲：朱祥荣湖州师范学院理学院第二章波函数和薛定谔方程薛定谔方程

2§2.3薛定谔方程经典力学:量子力学：③知道某一时刻状态，由定律就能预言以后时刻状态①描述经典粒子状态用坐标与动量②遵从牛顿定律③知道某一时刻状态，由定律（方程）就能预言以后时刻状态①描述微观粒子状态用波函数②遵从什么定律（方程）？薛定谔方程（Schr?dinger方程）④对经典粒子的描述是决定性结果④对微观粒子的描述是统计性结果经典力学与量子力学中描述的区别和联系

3§2.3薛定谔方程1.微观粒子运动方程应具有的特点经典力学情况：??（3）方程不能包含状态参量，如p,E等，否则方程只能被粒子特定的状态所满足，而不能为各种可能的状态所满足。

4§2.3薛定谔方程2.自由粒子的运动方程又(2)(3)(1)将（1）和（2）式代入（3）式，得(4)

5§2.3薛定谔方程满足运动方程应具有的三个特点，此即为自由粒子的基本运动方程——自由粒子的Schr?dinger方程。讨论通过引出自由粒子波动方程的过程可以看出，如果将能量关系式E=p2/2μ写成如下方程形式：即得自由粒子的Schr?dinger方程（4）。再做算符替换：(5)称为能量算符称为动量算符

6§2.3薛定谔方程3.势场中运动粒子的Schr?dinger方程设势场中运动粒子的状态波函数为（6）用能量关系式乘以波函数按（5）式，将能量和动量分别用能量算符和动量算符替代，即得Schr?dinger方程

7§2.3薛定谔方程作动量算符替代则利用哈密顿算符，可将Schr?dinger方程（6）写成另一形式（7）称为哈密顿算符粒子的哈密顿函数

8§2.3薛定谔方程4.多粒子体系的Schr?dinger方程（1）Schr?dinger方程作为量子力学的基本方程，是量子力学一个基本假定，它的正确性是由在各种具体情况下从方程得出的结论和实验结果相比较来验证的。注意（8）哈密顿算符 （9）（2）Schr?dinger方程在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相仿，只要给出粒子在初始时刻的波函数，由方程即可求得粒子在以后任一时刻的波函数。